人教考点9-1 线性规划与不等式性质(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点9-1 线性规划与不等式性质
1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题可根据图像得出结果.
【详解】结合图像易知，
不等式的解集，
故选：A.
2．（2020·全国·高考真题（文））已知集合则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【详解】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
3．（2023·全国·高三专题练****已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】当时，该不等式成立，当时，根据二次函数开口方向及判别式列不等式解决二次不等式恒成立问题.
【详解】当时，该不等式为，成立；
当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需，解得，
综上所述，的取值范围是，
故选：A.
4.（2022·上海市市西中学高三阶段练****已知实数满足，则的最大值为_____
【答案】＃＃0.25
【分析】根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义进行求解.
【详解】在直角坐标系中，根据约束条件，画出可行域对应的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示.
联立，解得，所以,
表示区域内的点与点连线的斜率，当直线经过点时，斜率最大为.
故答案为:
5．（2023·全国·高三专题练****若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．
【答案】，
【分析】不等式化为，根据解集中恰好有3个正整数即可求得m的范围.
【详解】可化为，
该不等式的解集中恰有3个正整数，
不等式的解集为，且；
故答案为：，．
6.（2020·浙江·高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（       ）
A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0
【答案】C
【分析】对分与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案.
【详解】因为，所以且，设，则的零点
为
当时，则，，要使，必有，且，
即，且，所以；
当时，则，，要使，必有.
综上一定有.
故选：C
【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.
7．（2022·河南·高三阶段练****理））若x，y满足约束条件则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义：函数表示可行域内的点与点的距离的平方即可求解.
【详解】解：由约束条件作出可行域如图．
的几何意义为可行域内的动点到坐标原点距离的平方．
由图可得A与坐标原点距离最远，
∵点A的坐标为，∴的最大值为．
故选：D．
8．（2023·全国·高三专题练****关于的不等式恒成立，则的取值范围为　　
A． B．，
C．，， D．，
【答案】B
【分析】通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出的范围即可．
【详解】解：时，成立，
时，，
故，
综上：，
故选：B．
9（2023·全国·高三专题练****已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【分析】根据一元二次不等式的解法，结合已知分类讨论进行求解即可.
【详解】，
当时，原不等式化为，显然，不符合题意；
当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，
若五个整数是时，可得，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集；
当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，
若五个整数是时，可得，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
五个整数是时，，此时解集为空集，
故答案为：.
【点睛】关键点睛：运用分类讨论思想是解题的关键.
10．（2022·广西·南宁二中高三阶段练****理））满足不等式整数解个数为______．
【答案】5100
【分析】利用穿针引线法得到整数解的规律，然后利用等差数列的前n项和公式求解.
【详解】利用穿针引线法解不等式．如图示：