人教考向39排列与组合（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向40 排列与组合
1．（2022·新高考2卷T5）有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【解析】先利用捆绑法排乙丙丁戊四人，再用插空法选甲的位置，则有种．故选B.
2．（2021年甲卷理T10）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由将4个1和2个0随机排成一行共有种，先将4个1全排列，再将2个0用插空发共有种，则题目所求的概率为．故选：C．
3.（2021·乙卷理T6）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
【答案】C
【解析】先分组有种，再排序有种.
4．（2021·上海卷T10）花博会有四个不同的展馆，甲、乙各选个去参观，问两人选择中恰有一个馆相同的概率为________．
【答案】
【解析】
5．（2022年甲卷理科T8）从正方体的个顶点中任选4个，则这4个点在同一平面上的概率为　 　．
【答案】
【解析】．
1.组合个数的求解策略
(1)枚举法：书写时常以首字母为切入点，相同元素的不必重复列举，如本例中，先枚举以字母A开头的组合，再枚举以字母B开头的组合，直到全部枚举完毕．
(2)公式法：利用排列数A与组合数C之间的关系C＝求解．
2.有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类
(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数．
(2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决【解析】一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
3.“分组”与“分配”问题的解法
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；
②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；
③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．
1．解决排列、组合问题的五大技巧
(1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题要先选后排．
(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．
2．三个常用公式
(1)A＝nA;(2)(n＋1)！－n！＝n·n！;(3)kC＝nC.
1.排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提.
2.在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合.
3.在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。
4.在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。
5.在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解.
一、单选题
1．某校甲､乙､丙三位同学报名参加A，B，C，D四所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为四所高校的考试时间相同，所以甲､乙､丙只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】基本事件的总数为，
恰有两人报考同一所高校的事件数为，
故所求的概率为.
故选：D
2．一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（    ）
A．9 B．8 C．6 D．5
【答案】C
【解析】由分步乘法计数原理易得，该电路能正常工作的线路条数为条．
故选：C．
3．2021年全运会的吉祥物以四个国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型，分别取名“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”．某同学共有5个吉祥物娃娃，其中2个“朱朱”，“熊熊”“羚羚”“金金”各1个，从中随机抽取两个送给同学，则抽取的吉祥物中含“朱朱”的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】两个都是“朱朱”，有1种方法，若有1个“朱朱”，则有种方法，
所以抽取的吉祥物含“朱朱”的概率.
故选：