人教模拟检测卷01（理科）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

2023年高考数学模拟考试卷1
数学（理科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：高中全部知识点。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足，则复数z的实部与虚部的和为（    ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据复数的运算法则求出复数，则得到答案.
【详解】
，，
故实部与虚部的和为，
故选：D.
2．已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据二次不等式求出集合A，再分类讨论集合B，根据集合间包含关系即可求解.
【详解】的定义域为A，所以，所以或，①当时，,满足，所以符合题意；
②当时，，所以若，
则有或，所以或（舍）
③当时，，所以若，则有或（舍），
，综上所述，，故选：B.
3．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（，单位：m）与制动距离（，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与的函数关系的是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】设，，根据图象得到函数图象上的点，作出散点图，即可得到答案.
【详解】设，.
由图象知，过点，，，，，，，，，，，，，，.
作出散点图，如图1.
由图1可得，与呈现线性关系，可选择用.
过点，，，，，，，，，，，，，，.
作出散点图，如图2.
由图2可得，与呈现非线性关系，比较之下，可选择用.
故选：B.
4．已知函数则函数的图象大致是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分段求出函数的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.
【详解】当，即时，，
，
令，得，令，得，
所以函数在上为增函数，在上为减函数，由此得A和C和D不正确；
当，即时，，
，
令，得，令，得，
所以函数在上为增函数，在上为减函数，由此得B正确；
故选：B
5．若函数存在一个极大值与一个极小值满足，则至少有（    ）个单调区间.
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据单调性与极值之间的关系分析判断.
【详解】若函数存在一个极大值与一个极小值，则至少有3个单调区间，
若有3个单调区间，
不妨设的定义域为，若，其中可以为，可以为，
则在上单调递增，在上单调递减，（若定义域为内不连续不影响总体单调性），
故，不合题意，
若，则在上单调递减，在上单调递增，有，不合题意；
若有4个单调区间，
例如的定义域为，则，
令，解得或，
则在上单调递增，在上单调递减，
故函数存在一个极大值与一个极小值，且，满足题意，此时有4个单调区间，
综上所述：至少有4个单调区间.
故选：B.
6．已知实数x、y满足，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】由约束条件作出可行域，求出的范围，再由结合函数的单调性求得答案．
【详解】解：令，则，
由作出可行域如图，则
设点，其中P在可行域内，，
由图可知当P在C点时，直线PD斜率最小，
当P在B点时，直线PD斜率不存在，∴∵在上为增函数，
∴当时．故选：A．
7．在正方体中，点P在正方形内，且不在棱上，则（    ）
A．在正方形内一定存在一点，使得
B．在正方形内一定存在一点，使得
C．在正方形内一定存在一点，使得平面平面
D．在正方形内一定存在一点，使得平面
【答案】B
【分析】对于A，通过作辅助线，利用平行的性质，推出矛盾，可判断A;对于B，找到特殊点，说明在正方形内一定存在一点，使得，判断B;利用面面平行的性质推出矛盾，判断C;利用线面垂直的性质定理推出矛盾，判断D.
【详解】A、假设在正方形内一定存在一点，使得，
作 ,垂足分别为,连接，则为矩形，且与相交，
故,由于，则，这与相交矛盾，故A错误；
B、假设P为正方形的中心，Q为