人教版高中数学01卷 第五章　平面向量、复数《过关检测卷》－(解析版).doc

01卷 第五章　平面向量、复数《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复****一遍过（新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．关于平面向量，，，下列结论正确的是（ ）
A．，则
B．，则与中至少有一个为
C．
D．，则
【答案】D
【分析】
当向量时，可判定A不正确；当向量时，可判定B不正确；根据向量的数量积的定义和向量的数乘的运算，可判定C不正确；根据向量的数量积的定义，求得，可判定D正确.
【详解】
对于A中，若向量时，满足，但与不一定相等，所以A不正确；
对于B中，当向量时，可得，所以B不正确；
对于C中，根据向量的数量积的定义，可得，
不妨设，此时与不一定相等，所以C不正确；
对于D中，根据向量的数量积的定义，可得，
因为，可得，又由，所以或，
此时与为共线向量，即，所以D正确.
故选：D.
2．设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用向量的数量积求出两个向量的夹角即可推出结果．
【详解】
解：，是两个非零向量，则，
，
，
．
．
，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是．
故选：D．
【点睛】
本题考查向量的数量积以及充要条件的判定，考查逻辑推理能力．
3．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A． B．// C． D．
【答案】C
【分析】
采用排除法，一一进行验证，可得结果.
【详解】
由，
因为，故与不垂直，
所以A选项不对
因为，所以与不共线，
所以B选项不对
由，所以
则，所以C选项正确
由，
所以
故与不垂直，所以D选项不对
故选：C
【点睛】
本题考查向量的位置关系，以及数量积用坐标进行运算，属容易题.
4．下列命题
①设非零向量，若，则向量与的夹角为锐角；
②若非零向量与是共线向量，则四点共线；
③若，则；
④若，则.
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】
通过反例可依次排除①②③，由向量相等的定义可知④正确.
【详解】
对于①，若同向，则，此时夹角为，不是锐角，①错误；
对于②，若与是平行四边形两对边，则与共线，但不共线，②错误；
对于③，若是零向量，则，此时无法确定，③错误；
对于④，若，则方向相同，模长相等，所以，④正确.
故选：.
【点睛】
本题考查平面向量相关命题的辨析，涉及到向量夹角、向量共线、向量相等的相关知识，考查学生对于平面向量部分概念掌握的熟练程度.
5．已知圆的半径是，点是圆内部一点（不包括边界），点是圆圆周上一点，且，则的最小值为
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
画出图形，根据，求得，并求出，从而得出的最小值.
【详解】
如图所示，因为，所以，
所以，且，
所以,
当时取等号，
所以的最小值为.
故选：C.

【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算及运算公式的因公，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
6．在中，，若点是所在平面上的动点，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
由，得到，即，得出为直角三角形，建立如图所示的直角坐标系，点P在以为圆心，3为半径的圆上，结合圆的性质，即可求解.
【详解】
由题意，在中，，
所以，
所以，即，
所以的边长分别为的直角三角形，且B角为直角，
建立如图所示的直角坐标系，则，
因为点P是所在平面上的动点，且满足，
设，则，
所以，
即点P在以为圆心，3为半径的圆上，
因为,
所以的取值范围是.
故选：B.

【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及利用坐标法解决向量问题中的应用，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.
7．已知向量，满足，，且在方向上的投影为4，现有如下说法：①；②向量与夹角的余弦值为；③，则其中说法正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】
根据在方向上的投影的值，可得，结合向量的夹角公式以及向量的垂直关系，可得结果.
【详解】
依题意：，
即，故①错误；
由，即，
得，故②正确；
，
故，故③正确，
故选：C.
【点睛】
本题重在考查一个向量在另一个向量上的投影，属基础题.
8．已知,，且与不共线，则向量与的夹角为
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据向量的数量积，可得结果.
【详解】