人教版高中数学3 第3讲　第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·合肥市第一次质量检测)已知cos α－sin α＝，则cos＝(　　)
A．－　　　　　　　　　　 B．－
C. D.
解析：选C.由cos α－sin α＝，得1－sin 2α＝，所以sin 2α＝，所以cos＝sin 2α＝，故选C.
2．(2019·福州模拟)已知cos 2α＋3cos α＝1，则cos α＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选C.由题意，得2cos2α＋3cos α－2＝0，所以(cos α＋2)(2cos α－1)＝0，
解得cos α＝或cos α＝－2(舍去)，故选C.
3．(2019·陕西榆林模拟)已知＝3cos(2π＋θ)，|θ|<，则sin 2θ＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.因为＝3cos(2π＋θ)，所以＝3cos θ.又|θ|<，故sin θ＝，cos θ＝，
所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝，故选C.
4．(2019·四川成都第七中学一诊)已知tan α＝，tan＝，则m＝(　　)
A．－6或1 B．－1或6
C．6 D．1
解析：选A.由题意，tan α＝，tan＝＝，则＝，所以m＝－6或1，故选A.
5．(2019·武汉模拟)已知cos＝，则cos x＋cos＝(　　)
A. B．－
C. D．±
解析：选A.因为cos＝，
所以cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x
＝＝cos ＝×＝.
故选A.
6．(2019·北京丰台二中期中)若sin 2α＝a，cos 2α＝b，且tan有意义，则tan＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.因为sin 2α＝a，cos 2α＝b，所以tan＝＝＝＝＝，故选C.
7.的值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.原式＝
＝
＝＝.
8．sin 10°sin 50°sin 70°＝________．
解析：sin 10°sin 50°sin 70°＝sin 10°cos 40°cos 20°
＝＝＝.
答案：
9．(2019·郑州市第二次质量预测)已知cos＋cos α＝，则cos＝________．
解析：由cos＋cos α＝可得cos αcos＋sin αsin＋cos α＝，即cos α＋sin α＝，
＝，
得sin＝，
故cos＝sin＝.
答案：
10．(2019·山东淄博模拟)若α为第一象限角，且sin 2α＝sincos(π＋α)，则cos的值为________．
解析：由sin 2α＝sincos(π＋α)，
得2sin αcos α＝cos2α.
因为α为第一象限角，所以tan α＝，
所以cos＝
＝cos 2α＋sin 2α＝cos2α－sin2α＋2sin αcos α
＝
＝＝.
答案：
11．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－.
(1)求sin(α－β)的值；
(2)求cos β的值．
解：(1)因为α，β∈，从而－<α－β<.
又因为tan(α－β)＝－<0，
所以－<α－β<0.
利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α－β)＋c