人教版高中数学3 第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 新题培优练.doc

[基础题组练]
1．已知命题p：所有的指数函数都是单调函数，则﹁p为(　　)
A．所有的指数函数都不是单调函数
B．所有的单调函数都不是指数函数
C．存在一个指数函数，它不是单调函数
D．存在一个单调函数，它不是指数函数
解析：选C.命题p：所有的指数函数都是单调函数，则﹁p：存在一个指数函数，它不是单调函数．
2．已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(　　)
A．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0
C．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0
解析：选B.因为3x＞0，所以3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，所以p是假命题，﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0.故应选B.
3．(2019·玉溪模拟)有四个关于三角函数的命题：
P1：∃x∈R，sin x＋cos x＝2；
P2：∃x∈R，sin 2x＝sin x；
P3：∀x∈， ＝cos x；
P4：∀x∈(0，π)，sin x＞cos x.
其中真命题是(　　)
A．P1，P4　　　　 B．P2，P3
C．P3，P4 D．P2，P4
解析：选B.因为sin x＋cos x＝sin ，所以sin x＋cos x的最大值为，可得不存在x∈R，使sin x＋cos x＝2成立，得命题P1是假命题；
因为存在x＝kπ(k∈Z)，使sin 2x＝sin x成立，故命题P2是真命题；
因为＝cos2x，所以 ＝|cos x|，结合x∈得cos x≥0，由此可得 ＝cos x，得命题P3是真命题；
因为当x＝时，sin x＝cos x＝，不满足sin x＞cos x，
所以存在x∈(0，π)，使sin x＞cos x不成立，故命题P4是假命题．
故选B.
4．“p∨q为真”是“﹁p为假”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B.因为﹁p为假，所以p为真，所以“p∨q为真”，反之不成立，可能q为真，p为假，﹁p为真．所以“p∨q 为真”是“﹁p为假”的必要不充分条件．故选B.
5．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(　　)
A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题
C．“﹁p”为真命题 D．“﹁q”为假命题
解析：选A.由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“﹁p”为假命题，“﹁q”为真命题．综上所述，可知选A.
6．(2019·安徽芜湖、马鞍山联考)已知命题p：∃x∈R，x－2＞lg x，命题q：∀x∈R，ex＞x，则(　　)
A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧(﹁q)是真命题 D．命题p∨(﹁q)是假命题
解析：选B.显然，当x＝10时，x－2＞lg x成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，当x＞0时，f′(x)＞0，当x＜0时，f′(x)＜0，所以f(x)≥f(0)＝1＞