人教版高中数学8 第8讲　离散型随机变量的均值与方差、正态分布　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)＝p，则P(－1<X<0)＝(　　)
A.＋p　 B．1－p
C．1－2p D.－p
解析：选D.因为随机变量X服从正态分布N(0，1)，所以正态分布曲线关于直线x＝0对称，
所以P(X>0)＝P(X<0)＝，P(X>1)＝P(X<－1)＝p，所以 P(－1<X<0)＝P(X<0)－P(X<－1)＝－p.
2．口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为(　　)
A. B.
C．2 D.
解析：选D.因为口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2，3，所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以E(X)＝2×＋3×＝.
3．(2018·安徽合肥一模)已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100，4)，现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在[98，104]内的产品估计有(　　)
(附：若X服从N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ<X<μ＋2σ＝0.954 5)
A．4 093件 B．4 772件
C．6 827件 D．8 186件
解析：选D.由题意可得，该正态分布的对称轴为x＝100，且σ＝2，则质量在[96，104]内的产品的概率为P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 5，而质量在[98，102]内的产品的概率为P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 7，结合对称性可知，质量在[98，104]内的产品的概率为0.682 7＋＝0.818 6，据此估计质量在[98，104]内的产品的数量为10 000×0.818 6＝8 186(件)．
4．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)
A．6，2.4 B．2，2.4
C．2，5.6 D．6，5.6
解析：选B.由已知随机变量X＋η＝8，所以η＝8－X.
因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，
D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.
5．某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为.如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是(　　)
A．3 B.
C．2 D.
解析：选B.在一轮投篮中，甲通过的概率为P＝，未通过的概率为.由题意可知，甲3个轮次通过的次数X的可能取值为0，1，2，3，
则P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝C××＝
P(X＝2)＝C××＝，
P(X＝3)＝＝.
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
6．(2019·辽宁五校联合体模拟)已知随机变量X服从正态分布N(72，4)，则P(X<70或X>76)等于________．
(附：(P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954