人教版高中数学第4讲　直线、平面平行的判定及其性质.doc

第4讲　直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1.(2017·保定模拟)有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线.
其中真命题的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析　命题①l可以在平面α内，不正确；命题②直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③a可以在平面α内，不正确；命题④正确.
答案　A
2.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件.
答案　A
3.(2017·长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　)
A.异面 　　　 B.平行
C.相交 　　　　 D.以上均有可能
解析　在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，
∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，
∴A1B1∥平面ABC，
∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE.
∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.
答案　B
4.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
解析　①中，易知NP∥AA′，
MN∥A′B，
∴平面MNP∥平面AA′B，
可得出AB∥平面MNP(如图).
④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.
在②③中不能判定AB∥平面MNP.
答案　B
5.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　)
A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α
解析　若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，A错；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错.
答案　B
二、填空题
6.在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.
解析　如图，取CD的中点E.
连接AE，BE，由于M，N分别是△ACD，△BCD的重心，
所以AE，BE分别过M，N，则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，
所以MN∥AB.
因为AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABD，AB⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，
所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.
答案　平面ABD与平面ABC
7.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB