人教版高中数学第6讲　离散型随机变量的均值与方差.doc

第6讲　离散型随机变量的均值与方差
一、选择题
1.已知离散型随机变量X的概率分布列为
X
1
3
5
P
0.5
m
0.2
则其方差D(X)＝(　　)
A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4
解析　由0.5＋m＋0.2＝1得m＝0.3，∴E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，∴D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.
答案　C
2.(2017·西安调研)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)
A.100 B.200 C.300 D.400
解析　设没有发芽的种子有ξ粒，则ξ～B(1 000，0.1)，且X＝2ξ，∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝2×1 000×0.1＝200.
答案　B
3.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　　)
A.n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4
C.n＝8，p＝0.3 D.n＝24，p＝0.1
解析　由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.故选B.
答案　B
4.已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)
A.6，2.4 B.2，2.4
C.2，5.6 D.6，5.6
解析　由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.
答案　B
5.口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)的值是(　　)
A.4 B.4.5 C.4.75 D.5
解析　由题意知，X可以取3，4，5，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝＝，
所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝4.5.
答案　B
二、填空题
6.设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于________.
解析　由X～B，E(X)＝2，得
np＝n＝2，∴n＝6，
则P(X＝2)＝C＝.
答案　
7.随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.
解析　设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，
则解得
所以D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.
答案　
8.(2017·合肥模拟)某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是7 000元、5 600元、4 200元
，则参加此次大赛获得奖金的期望是________元.
解析　由题意知a＋2a＋4a＝1，∴a＝，∴获得一、二、三等奖的概率分别为，，，∴所获奖金的期望是E(X)＝×7 000＋×5 600＋×