2022届高考数学一轮复习（人教版）第1章 §1.1　集　合.docx

§1.1　集　合
考试要求　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.5.能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算．
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合
非负整数集
(或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA.
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本运算
表示
运算
文字语言
集合语言
图形语言
记法
并集
所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，或x∈B}
A∪B
交集
所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，且x∈B}
A∩B
补集
全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
{x|x∈U，且x∉A}
∁UA
微思考
1．若一个集合A中有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集？
提示　子集：2n，真子集：2n－1.
2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？
提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　)
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　×　)
(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．(　√　)
题组二　教材改编
2．(多选)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是(　　)
A．2∉A B．8⊆A
C．{4}∈A D．{0}⊆A
答案　AD
3．已知集合P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，若P＝Q，则a＝________.
答案　0
4.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝________.
答案　(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析　因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．
题组三　易错自纠
5．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|x>1}，若AB，则实数a的取值范围是________．
答案　(1，＋∞)
6．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．
答案　0或1或－1
解析　易得M＝{a}．∵M∩N＝N，∴N⊆M，
∴N＝∅或N＝M，
∴a＝0或a＝±1.
题型一 集合的含义与表示
1．(多选)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　)
A．－1∉A B．－11∉A
C．3k2－1∈A D．－34∈A
答案　BCD
解析　当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误；
令－11＝3k－1，得k＝－∉Z，所以－11∉A，所以B正确；
因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确；
令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D正确．
2．已知集合U＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则集合U中的元素的个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
答案　C
解析　当x＝－1时，y＝0；
当x＝0时，y＝－1,0,1；
当x＝1时，y＝0.
所以U＝{(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)}，共有5个元素．
3．若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.
答案　0或1
解析　①当a－3＝－3时，即a