人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题3.3 平面向量（教师版含解析）.docx

专题3.3 平面向量
单选题
1、若，，则与的夹角为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设与的夹角为，则，
即.
故选：A.
2、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)向量，若，则的值是( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】，故选B.
3、已知平面向量a,b的夹角为60°,a=(3,1),|b|=1则|a+2b|=( )
A．2 B．7 C．27 D．23
【答案】D
【解析】|a+2b|=(a+2b)2=a2+4a∙b+4b2=4+4×2×1×12+4=23 ，故选D.
4、(2019年高考全国II卷理数)已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=( )
A．−3 B．−2
C．2 D．3
【答案】C
【解析】由，，得，则，．故选C．
5、(2018年高考北京卷理数)设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】，因为a，b均为单位向量，所以 a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.故选C.
6、设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵
∴−=3(−)；
∴=−.
故选A.
7、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知向量，，．若，则实数的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以,选C.
8、(2019年高考全国I卷理数)已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B．
9、(2020届山东省德州市高三上期末)已知向量，满足，，，则与的夹角为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，即，得，
则，，.
故选：C.
10、(2020年高考全国III卷理数)已知向量a，b满足，，，则( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，，，.
，
因此，.
故选：D．
11、(2020届山东省潍坊市高三上期中)如图，已知，，，，若，( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】建立如图所以坐标系，根据条件不妨设，，，
则，
所以，解得，，
所以，
故选：C．
12、(2020·河南高三期末(文))如图，在等腰直角中，，分别为斜边的三等分点(靠近点)，过作的垂线，垂足为，则( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设，则，
，，
所以，所以.
因为，
所以.
故选：D
13、(2020年新高考全国Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如图，
的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范围是，
结合向量数量积的定义式，
可知等于模与在方向上的投影的乘积，
所以的取值范围是，
故选：A．
14、在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如下图所示：
，即，，
，，，，
，、、三点共线，则.
，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.
15、已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则( )
A． B．
C．6 D．
【答案】D
【解析】由题意，则，，得，由定义知，
故选:D.
16、(2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考)已知，是以为直径的圆上的动点，且，则的最大值是( )
A．2 B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，以圆心为原点，直径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，
则，设，
∴，
∴
，
设，则，
即的最大值是2.
故选：A.
17、(2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是
A．若共线，则
B．
C．