人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题4.2 数列的通项与求和（教师版含解析）.docx

专题4.2 数列的通项与求和
一、单选题
1、(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设公差为，由得到，
整理得到，因，故，
，所以，故选A.
2、已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.
3、设等差数列的前n项和为，若，则(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】是等差数列
又，
∴公差，
，故选C．
4、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)已知数列中，，()，则等于( )
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】
∵，()，
，
，
，
，
…，
∴数列是以3为周期的周期数列，
，
，
故选：A.
5．(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)已知数列满足，则( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由题得，则有，
，故选C．
6、(2020·浙江高三)等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，则“d＝0”是“Z”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，
若d＝0，则{an}为常数列，故an=，
即⇒“Z”，
当Z时，d不一定为0，
例如，数列1，3，5，7，9，11中，4，d＝2，
故d＝0是Z的充分不必要条件．
故选：A．
7、(2020届山东省德州市高三上期末)对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据题中定义可得，
即，即，
等式两边同时除以，得，且，
所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，
因此，.
故选：B.
8、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)已知数列，满足且设是数列的前项和，若，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由且，
得，，
所以，，
，
又，所以，解得，
故选：C.
9、在数列中，已知，，则“”是“是单调递增数列”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若在数列中，已知，，，则，解得．
若数列是单调递增数列，则对任意的都满足：
，
，即.
因此，“”是“是单调递增数列”的充分必要条件.
故选：C.
二、多选题
10、已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，其中是真命题的是　
A．公差 B．在所有中，最大
C． D．满足的的个数有15个
【答案】
【解析】，且，
，即，
又，，
，即，
，故选项，为真命题；
，，
，即，
又，
，
又，
，
又，
，
故选项为真命题，选项为假命题；
故选：．
11、(2019秋•济宁期末)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an+1，(n∈N*)，则下列说法正确的是(　　)
A．a5＝﹣16 B．S5＝﹣63
C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn+1}是等比数列
【答案】AC
【解析】：∵Sn＝2an+1，(n∈N*)，
∴①当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，∴a1＝﹣1，
②当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an+1﹣2an﹣1﹣1，∴2an﹣1＝an，∴anan−1=2，
∴数列{an}是首项为﹣1，公比为2的等比数列，故选项C正确，
∴an=−2n−1，Sn=−(1−2n)1−2=1−2n
∴a5=−24=−16，S5=−(1−25)1−2=−31，故选项A正确，选项B错误，
又∵Sn+1=2−2n，∴数列{Sn+1}不是等比数列，故选项D错误，
故选：AC．
12、(2019秋•宁阳县校级月考)设是数列的前项和，且，，则　　
A． B．
C．数列为等差数列 D．
【答案】
【解析】：是数列的前项和，且，，则，
整理得(常数)，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列．故正确
所以，
故：．