人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题6.1 直线的方程以及直线与圆的位置关系（教师版含解析）.docx

专题6.1 直线的方程以及直线与圆的位置关系
单选题
1、直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是(　　)
A．(－2，3)　　　　　　B．(2，3) C．(3，－2) D．(3，2)
【答案】B
【解析】将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，所以该直线过定点(2，3)，选B.
2、已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(　　)
A．0 B．－8
C．2 D．10
【答案】C
【解析】过点，的直线与直线平行，
，解得，故选：C．
3、过点(2，1)且与直线3x−2y=0垂直的直线方程为( )
A．2x−3y−1=0 B．2x+3y−7=0
C．3x−2y−4=0 D．3x+2y−8=0
【答案】B
【解析】设要求的直线方程为2x+3y+m=0，把点(2，1)代入可得4+3+m=0，解得m=-7．
可得要求的直线方程为2x+3y−7=0.
故选B．
4、圆x2+y2−2x−8y+13=0截直线ax+y−1=0所得的弦长为23，则a=( )
A．−43 B．−34 C．3 D．2
【答案】A
【解析】圆x2+y2−2x−8y+13=0,即x−12+y−42=4
则由垂径定理可得点到直线距离为22−32=1
根据点到直线距离公式可知d=a+4−1a2+1=1,化简可得a+32=a2+1 ,解得a=−43,故选:A
5、已知圆C与x轴的正半轴相切于点A，圆心在直线y=2x上，若点A在直线的左上方且到该直线的距离等于2，则圆C的标准方程为( )
A．(x−2)2+(y+4)2=4 B．(x+2)2+(y+4)2=16
C．(x−2)2+(y−4)2=4 D．(x−2)2+(y−4)2=16
【答案】D
【解析】圆C的圆心在直线y=2x上，∴可设Ca,2a，
圆C与x轴正半轴相切与点A，∴a>0且圆C的半径r=2a，Aa,0.
∵A到直线的距离d=2，∴d=a−0−41+1=2，解得：a=6或a=2，
∴A2,0或A6,0，
∵A在直线的左上方，∴A2,0，∴C2,4，r=4，
∴圆C的标准方程为：x−22+y−42=16,故选D.
6、(2020年高考全国Ⅱ卷理数)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为，则圆的半径为，
圆的标准方程为.
由题意可得，
可得，解得或，
所以圆心的坐标为或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；
所以，圆心到直线的距离为.
故选：B．
7、(2018年高考北京卷理数)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos θ，sin θ)到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
【解析】P为单位圆上一点，而直线过点A(2，0)，所以d的最大值为OA+1=2+1=3,故选C.
8、(2020届清华大学附属中学高三第一学期12月月考)已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为( )
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】
由题意得，圆的圆心坐标为，半径.
因为为正三角形，则圆心到直线的距离为，
即，解得或，故选D.
9、(2020届山东省九校高三上学期联考)已知点在圆上，且，则点的横坐标为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题设点，点在圆上，，，
，.
故选：A
10、(2020年高考北京)已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为( )
A． 4 B． 5
C． 6 D． 7
【答案】A
【解析】设圆心，则，
化简得，
所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
所以，所以，
当且仅当在线段上时取得等号，
故选：A．
11、(2018年高考全国Ⅲ卷理数)直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，,则
.
点P在圆上，圆心为(2，0)，则圆心到直线的距离.
故点P到直线的距离的范围