人教版高中数学3.2.1 函数的性质（一）（精讲）（提升版）（解析版）.docx

3.2.1 函数的性质（一）（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 单调区间（无参）
【例1-1】（2022·贵州）函数的单调递减区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在函数中，由得或，则的定义域为，函数在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增，于是得在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递减区间为.故选：B
【例1-2】（2022·广东）函数的单调递增区间是（       ）
A． B． 和
C．和 D． 和
【答案】B
【解析】
如图所示：
函数的单调递增区间是和．故选：B.
【例1-3】（2022·湖北）函数的单调递增区间是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，
设，则，，
函数是由和复合而成，
当时，是减函数；
若求的单调递增函数，
只需求的单调递减区间，
当时，为减函数，
所以函数的单调递增区间是.
故选：A.
【例1-4】（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）函数在上是减函数，则实数的范围是_______.
【答案】
【解析】函数，定义域为，
又，
因为函数在上是减函数，所以只需在上是减函数，
因此，解得.故答案为：
【例1-5】（2021·云南昆明市）函数的单调增区间是
【答案】
【解析】要使函数有意义则，即函数定义域为，
又，由一次函数的单调性可知函数在上单调递增.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****函数的单调递增区间是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】令，解得，令，则，
∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在定义域内递增，
∴根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是故选：C
2．（2022·福建）函数的单调减区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直接通过解析式，结合二次函数图象得：递增，在递减，故选：A.
3．（2021·全国·高三阶段练****文））下列函数在上是减函数的为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于选项A，在上无意义，不符合题意；
对于选项B，在上是增函数，不符合题意；
对于选项C，的大致图象如图所示中，由图可知在上是减函数，符合题意；
对于选项D，在上是增函数，不符合题意.故选：C.
4．（2022·全国·高三专题练****函数的单调递增区间为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，，解得，
又函数 在定义域内为单调增函数，
且函数在 内为单调增函数
根据复合函数的单调性可知：
的单调增区间为
选项C正确，选项ABD错误.故选：C.
5．（2021·天津静海区）函数的单调减区间为___________
【答案】
【解析】,当,即时原函数为减函数.故函数
的单调减区间为.故答案为：
考点二 已知单调性求参数
【例2-1】（2022·陕西·武功县普集高级中学）已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由，得．
因为在，上单调递增，在上单调递减，
所以方程的两个根分别位于区间和上，
所以，即解得.故选：A．
【例2-2】（2022·河南濮阳·一模）“”是“函数是在上的单调函数”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意，函数是在上的单调函数，
由于在上递增，所以在上递增，
所以且，即.所以“”是“函数是在上的单调函数”的必要不充分条件.故选:B
【例2-3】（2022·全国·高三专题练****若函数（且）在区间内单调递增，则
的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数在区间 内有意义， 则，
设则 ，( 1 ) 当 时， 是增函数，
要使函数在区间内单调递增，
需使 在区间内内单调递增，
则需使，对任意恒成立 , 即对任意恒成立；
因为时，所以与矛盾，此时不成立.
( 2 ) 当时，是减函数，
要使函数在区间内单调递增，
需使在区间内内单调递减，
则需使 对任意恒成立，
即对任意恒成立，
因为，
所以，