人教版高中数学9.3 利用导数求极值最值（精讲）（基础版）（解析版）.docx

9.3 利用导数求极值最值（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 极值
【例1-1】（2022·崇左模拟）函数的极小值是　 　．
【答案】2
【解析】由题意可得．由，得或；由，得，则在和上单调递增，在上单调递减，则． 故答案为：2
【例1-2】（2022·辽阳二模）设函数 ，则下列不是函数 极大值点的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题可得 ，
令 ，得 或 ， ，
则当 时， ，
当 时， ，
所以函数 在 ， ， 上单调递增，在 ，
， 上单调递减，
故不是函数 极大值点的是 .
故答案为：D.
【例1-3】（2022·安康模拟）若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，得.
因为函数有两个极值点，
所以有两个不同的解，
即有两个不同的解转化为 与 的图象有两个交点；
设，则，令 ，即 ，解得
当时，；当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减.
分别作出函数与 的图象，如图所示
由图可知，0 ，解得 .
所以实数 的取值范围为 .
故答案为：D.
【一隅三反】
1（2022高三上·襄阳期末）已知函数，，则所有极值点的和为（　　）
A． B．13π C．17π D．
【答案】D
【解析】，令，得，
因为在两侧异号，所以是函数的极值点，
又，所以极值点，
所以所有极值点的和为，故答案为：D.
2．（2022·昆明模拟）若是函数的极值点，则的极大值为（　　）
A．-1 B． C． D．1
【答案】C
【解析】因为，
故可得，
因为是函数的极值点，故可得，
即，解得，
此时
令，解得，
由可得或；由可得，
所以在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，
故的极大值点为，
则的极大值为。
故答案为：C.
3（2022·河西模拟）若函数在处取得极值，则　 　．
【答案】1
【解析】，
因为函数在处取得极值，
所以，，解得，
此时，，
故当时，，单调递减；
当和时，，单调递增；
所以，函数在处取得极小值，满足题意，
所以，
所以故答案为：1
考点二 最值
【例2】（2021·浙江）已知函数，则的最大值是_____，最小值是______．
【答案】； .
【解析】，，
又，令，得；令，得.
在上单调递减，在上单调递增，
，的最大值是2；最小值是.故答案为：；.
【一隅三反】
1．（2021·全国专题练****函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为，则令，解得，
当时，，则函数单调递增；当时，，则函数单调递减，
则当时，函数有最大值，为，故选:D.
2（2021·江苏）已知函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题得，
所以当时，单调递增；
当时，单调递减.
所以取得最小值时，，此时，
当时，；
当时，；
所以的最小值是.
故选：C
3．（2021·甘肃兰州市）函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
因为，
所以函数的最大值为，故选：B
考点三 已知极值最值求参数
【例3-1】（2022·新疆三模）若函数在处有极值10，则（　　）
A．6 B．-15 C．-6或15 D．6或-15
【答案】B
【解析】，
又 时 有极值10
，解得 或
当 时，
此时 在 处无极值，不符合题意
经检验， 时满足题意
故答案为：B
【例3-2】（2022·凉山模拟）函数，若在上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，函数，可得，
若时，当时，可得，在上单调递减，
此时函数在没有最小值，不符合题意；
当时，令，即，即与的交点，
画出函数与的图象，如图所示，
结合图象，可得存在，使得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
此时函数在上有最小值，符合题意，
综上可得，实数a的取值范围是.
故答案为：A.
【例3-3】（2022高三上·开封开学考）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（　　）