人教版高中数学第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (精讲+精练）（教师版）.docx

第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：①②③三剑客
高频考点二：商数关系（与分式或多项式求值）
角度1：弦切互化
角度2：正余弦齐次式问题
高频考点三：诱导公式的应用
高频考点四：同角关系式和诱导公式的综合应用
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 （精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：．
(2)商数关系：
2、三角函数的诱导公式
诱导公式一
诱导公式二
诱导公式三
诱导公式四
诱导公式五
诱导公式六
诱导公式七
诱导公式八
3、常用结论
（1）同角三角函数关系式的常用变形
（2）诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.
（3）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）的值是0.5   ( )
【答案】错误
【详解】
，
故答案为：错误．
2．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练**** )
【答案】正确
【详解】
.
故答案为：对.
二、单选题
1．（2022·广东·揭阳华侨高中高一阶段练****如果，，那么（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：因为，，
所以，
所以.
故选：D
2．（2022·北京师大附中高一期中）已知，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
.
故选：C
3．（2022·安徽·高一期中）（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
．
故选：D．
4．（2022·辽宁沈阳·高一期中）（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
，
故选：B.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：①②③三剑客
例题1．（2022·安徽·高一期中）设，，则（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为，所以，，
与异号．而已知，所以，．
因为，所以取．
故选：C.
例题2．（2022·甘肃省武威第一中学高一开学考试）在 ABC中，若，则（  ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
因为在 ABC中，，
两边平方得；，即，
所以，，
即，
解得，
所以，
故选：D
例题3．（2022·重庆八中高一阶段练****若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，等式两边同时平方，
得，即，
所以，
所以
.
故选：C
例题3．（2022·全国·高三专题练****函数的最大值为（  ）
A．1 B． C． D．3
【答案】C
【详解】
，
令，所以，则
，
所以，
所以原函数可化为，，
对称轴为，
所以当时，取得最大值，
所以函数的最大值为，
即的最大值为，
故选：C
题型归类练
1．（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高一阶段练****已知，则（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：已知，
两边平方可得：，
所以，
所以．
故选：D．
2．（2022·广东潮州·二模）已知，，则______．
【答案】##1.4##
【详解】
，得，
，
因为，所以，
故．
故答案为：
3．（2022·上海南汇中学高一阶段练****已知，则的值为_____．
【答案】##
【详解】
因，则，即，
而，，于是有，
所以.
故答案为：
4．（2022·上海市朱家角中学高一期中）已知是第四象限角，，求值：
(1)．(2)．
【答案】(1)(2)
(1)
由，可得，解得．
因为是第四象限角，且，所以，可得，又由，所以，.
(2)
由（1）知，，
联立方程组，求得，所以
5．（2022·江西·南昌十中高一期中）已知，是关于x的一元二次方程的两根．
(1)求的值；
(2)若，求的值．