人教版高中数学01卷 第六章　数　列《过关检测卷》－(解析版).doc

01卷 第六章　数　列《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复****新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知数列满足：，则下列选项正确的是（ ）
A．时， B．时，
C．时， D．时，
【答案】D
【分析】
由函数的单调性，可判定A、B不正确； 由，得到，得到，可判定C错误，D正确.
【详解】
对于A中，由于，则，
又由函数，当时为单调递减函数，
可得，所以，所以A错误.
对于B中，由于，且，
由在上单调递增，
可得，所以B错误
对于C、D中，由于，可得，
当，时，可得，所以C不正确；
又由当，可得，从而，
利用叠加法，可得，
故当时，，所以D正确.
故选：D.
【点睛】
方法点拨：构造函数，结合函数的单调性，是判定与的大小关系的关键；同时化简，得到是解答的关键.
2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数．在数列中，记为不超过的最大整数，则称数列为的取整数列，设数列满足，，记数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由，则，同理可得，得到，得到
，结合裂项法，即可求解.
【详解】
由题意，数列满足，则，同理可得，
所以，所以，
则，
则数列的前项和为
.
故选：C.
3．已知数列，满足.若，的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】
根据可知数列为等比数列，将代入后将其变形可知数列为等差数列，即可解得；将，代入即可解出答案.
【详解】
因为.
所以数列为以1为首项，2为公比的等比数列.
所以.
，,
所以数列为以3为首项，为公差的等差数列.
所以.
.
故选：C.
【点睛】
本题考查一阶线性递推公式的通项公式.属于难题.掌握常见的一阶线性递推公式的变形是解本题的关键..
4．数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）
①存在实数，使得为等差数列；
②存在实数，使得为等比数列；
③若存在使得，则实数唯一.
A．① B．①② C．①③ D．①②③
【答案】A
【分析】
假设为等差数列，根据，求得，得到，使得恒成立，可判定①正确；假设为等比数列，求得，可判定②不是真命题；由，可得，， ，，各式相加得到，进而得到，可判定③不是真命题.
【详解】
①中，假设为等差数列，则，
则，
可得，显然当时，可得，
使得恒成立，所以存在使得数列为等差数列，所以①正确；
②中，假设数列为等比数列，则
则，可得，
即，即，
该式中有为定值，是变量，所以这样的实数不存在，所以②不是真命题；
③中，由，可得，， ，
，
将上述各式相加，可得
，
即，即，
若存在这样的实数，则有，
从而，可知满足该式的不唯一，所以③不是真命题.
故选：A.
【点睛】
与数列的新定义有关的问题的求解策略：
1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；
2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.
5．已知是等差数列的前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．时，取得最大值
【答案】D
【分析】
由，可得，得到，且，进而得到，根据，得到，结合题意得到，得到当时，取得最小值.
【详解】
设等差数列的公差为，
因为，
可得，，，
即，，即，
所以，且，
即数列递减，且，，…，，，
又由，可得，
当时，可得，
当时，可得，
当时，可得，
当时，可得，
又由，
因为，且，
所以，
所以当时，取得最小值.综上可得，不正确的选项为D.
故选：D.
【点睛】
数列与函数、不等式综合问题的求解策略：
1、已知数列的条件，解决函数问题，解决此类问题一把要利用数列的通项公式，前项和公式，求和方法等对于式子化简变形，注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性；
2、解决数列与不等式的综合问题时，若是证明题中，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等，若是含参数的不等式恒成立问题，则可分离参数，转化为