人教版高中数学02卷 第四章　三角函数、解三角形《真题模拟卷》－（解析版).doc

02卷 第四章　三角函数、解三角形《真题模拟卷》
－2022年高考一轮数学单元复****一遍过（新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据扇形面积公式即可求出.
【详解】
设扇形的圆心角为，
则，即，解得.
故选：C.
2．已知点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先由点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴,求出ω的范围,再由在区间内单调求出φ.
【详解】
由题意得: , 得,所以ω.
又在区间内单调,所以,得,所以ω
所以ω=4或5或6.
当ω=4时, ,有解得.
当ω=5时, ,有无解.
当ω=6时, ,有无解.
综上: .
故选:B
【点睛】
求三角函数解析式的方法：
(1)求A通常用最大值或最小值；
(2)求ω通常用周期；
(3)求φ通常利用函数上的点带入即可求解.
3．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
【答案】D
【分析】
根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.
【详解】
由图象可知
，，
∴，
则.
将点的坐标代入中，
整理得，
∴，
即；
，
∴，
∴.
∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，
∴.
，
∴既不是奇函数也不是偶函数，
故A错误；
∴的最小正周期，
故B不正确.
令，
解得，
则函数图像的对称轴为直线.
故C错误；
由，
可得，
∴函数的单调递增区间为.
故D正确；
故选：D.
【点睛】
关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.
4．如果角的终边过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先计算三角函数值得，再根据三角函数的定义求解即可.
【详解】
解：由题意得，它与原点的距离，
所以.
故选：C.
5．已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
判断出的符号，由此判断角的终边位置在象限.
【详解】
由于点在第三象限，所以，
所以在第二象限.
故选：B
6．已知函数，若且 ，则函数取得最大值时x的可能值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由得到对称轴为，求出的取值集合，再由，可得，，代入函数中可得，进而求出函数取到最大值时x的集合，k取适当的整数可得x的取值选项.
【详解】
由题意，函数，
因为可知函数的对称轴为，
所以，可得，，得，，
又因为，所以，即，可得，
所以可得，，所以，
所以取到最大值时，则，，即，，
当k取适当的整数时，只有适合，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档题.
7．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.
【详解】
因为函数的图像关于点中心对称，
所以，
所以，
解得，
所以
故选：C
【点睛】
本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据余弦二倍角公式计算即可得到答案.
【详解】
.
故选：D
【点睛】
本题主要考查余弦二倍角公式，属于简单题.
9．已知，下列结论中错误的是（ ）
A．即是奇函数也是周期函数 B．的最大值为
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点中心对称
【答案】B
【分析】
根据函数的奇偶性的定义及判定，可判定A是正确的；根据函数的对称性，可判定C、D是正确的；由
，令，利用求导方法求函数的最值，即可判定B选项错误.
【详解】
由题意，函数的定义域为关于原点对称，
又