人教版高中数学2 第2讲　一元二次不等式的解法　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．不等式(x－2)(2x－3)<0的解集是(　　)
A.∪(2，＋∞)　　 B．R
C. D．∅
解析：选C.因为不等式(x－2)(2x－3)<0，
解得<x<2，
所以不等式的解集是.
2．不等式≥1的解集为(　　)
A.
B.
C．(－∞，－2)∪
D．(－∞，－2]∪
解析：选B.≥1⇔－1≥0⇔≥0
⇔≥0⇔≤0⇔
⇔－2<x≤－.故选B.
3．已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<2}，则不等式bx2－5x＋a>0的解集是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由题意得方程ax2－5x＋b＝0的两根分别为－3，2，于是⇒
则不等式bx2－5x＋a>0，
即为30x2－5x－5>0，
即(3x＋1)(2x－1)>0，
⇒x<－或x>.故选C.
4．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)
A．[－4，1] B．[－4，3]
C．[1，3] D．[－1，3]
解析：选B.原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3.综上可得－4≤a≤3.
5．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是　(　　)
A．13 B．18
C．21 D．26
解析：选C.设f(x)＝x2－6x＋a，其图象为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．
若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，
则即
解得5<a≤8，又a∈Z，故a＝6，7，8.
则所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21.
6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．
解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0<x<2.
答案：{x|0<x<2}
7．规定符号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，若1⊙k2<3，则k的取值范围是________．
解析：因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，1⊙k2<3，所以＋1＋k2<3，
化为(|k|＋2)(|k|－1)<0，所以|k|<1，所以－1<k<1.
答案：(－1，1)
8．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是________．
解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，
所以方程x2＋ax－2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－，故a的取值范围为.
答案：
9．求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，|a|≤1恒成立的x的取值范围．
解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.
令f(a)＝(x－3)a＋x2－6x＋9，
因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立，所以
(1)若x＝3，则f(a)＝0，不符