人教版高中数学第3讲　第2课时　高效演练分层突破.doc

[基础题组练]
1．计算：＝(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选D．原式＝－·＝－tan＝－×＝－.
2．若tan(α＋80°)＝4sin 420°，则tan(α＋20°)的值为(　　)
A．－ B．
C． D．
解析：选D．由tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝＝＝.故选D．
3．已知cos＝－，则sin－cos α＝(　　)
A．± B．－
C． D．±
解析：选D．sin－cos α＝sin αcos ＋cos αsin －cos α＝sin，而cos＝1－2sin2＝－，则sin＝±，所以sin－cos α＝±，故选D．
4．若＝·sin 2θ，则sin 2θ＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
解析：选C．由题意知＝sin 2θ，
所以2(cos θ＋sin θ)＝sin 2θ，
则4(1＋sin 2θ)＝3sin22θ，
因此sin 2θ＝－或sin 2θ＝2(舍)．
5．(2020·湖北八校联考)已知3π≤θ≤4π，且 ＋＝，则θ＝(　　)
A．或　　　　　　　 B．或
C．或 D．或
解析：选D．因为3π≤θ≤4π，所以≤≤2π，所以cos ≥0，sin ≤0，
则 ＋＝＋＝cos －sin ＝cos＝，
所以cos＝，
所以＋＝＋2kπ或＋＝－＋2kπ，k∈Z，即θ＝－＋4kπ或θ＝－＋4kπ，k∈Z.因为3π≤θ≤4π，所以θ＝或，故选D．
6．(2020·贵州黔东南一模改编)已知sin α＋3cos α＝－，则tan 2α＝________．
解析：因为(sin α＋3cos α)2＝sin2α＋6sin αcos α＋9cos2α＝10(sin2α＋cos2α)，所以9sin2α－6sin αcos α＋cos2α＝0，则(3tan α－1)2＝0，即tan α＝.所以tan 2α＝＝.
答案：
7．(2020·平顶山模拟)已知sin α＝－，若＝2，则tan(α＋β)＝________．
解析：因为sin α＝－，α∈，
所以cos α＝.由＝2，得sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]，即cos(α＋β)＝sin(α＋β)，所以tan(α＋β)＝.
答案：
8．tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)等于________．
解析：tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)
＝·cos 10°
＝·
＝＝＝－1.
答案：－1
9．已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．
解：由cos β＝，β∈，
得sin β＝，tan β＝2.
所以tan(α＋β)＝
＝＝1.
因为α∈，β∈，
所以<α＋β<，
所以α＋β＝.
10．已知sin＝，α∈.求：
(1)cos α的值；
(2)sin的值．
解：(1)sin＝，
即sin αcos＋cos αsin＝，
化简得sin α＋cos α＝，①
又sin2α＋cos2α＝1，②
由①②解得cos