人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题4.1 等差数列与等比数列（教师版含解析）.docx

专题4.1 等差数列与等比数列
单选题
1、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差(　　)
A．2 B． C．3 D．4
【答案】C
【解析】∵a1=12，S5=90，∴5×12+ d=90，
解得d=3．故选C．
2、已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则( )
A． B． C．或 D．
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，则 ，
解得或(舍)，故，
故选：B.
3、设数列{an}是等差数列，若a3+a4+a5＝12，则a1+a2+…+a7＝( )
A．14 B．21 C．28 D．35
【答案】C
【解析】数列{an}是等差数列，则；

故选：
4、(2019年高考全国III卷理数)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
( )
A．16 B．8
C．4 D．2
【答案】C
【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，
解得，，故选C．
5、等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由等差数列的性质及求和公式得，,，故选C.
6、(2018年高考全国I卷理数)设为等差数列的前项和，若，，则( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，根据题中的条件可得，
整理解得，所以，故选B．
7、(2019·湖南衡阳市八中高三月考(理))公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为
当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为
故选
8、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知数列满足且，则( )
A．-3 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】,∴数列是以2为公差的等差数列，
，
，，，
故选：B.
9、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知等差数列的前n项和为，且，，则( )
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】由已知，得，
故选：C.
9、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为( )
A． B．
C． D．或
【答案】C
【解析】根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.
10、(2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟)设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.
11、(2020届山东实验中学高三上期中)古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要( )
A．6天 B．7天 C．8天 D．9天
【答案】C
【解析】
设该女子第一天织布尺，
则，
解得，
前天织布的尺数为：，
由，得，
解得的最小值为8．
故选：．
12、(2020届浙江省高中发展共同体高三上期末)已知是公差为的等差数列，前项和是，若，则( )
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】，，，，.
，.
故选：D
二、多选题
13、若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an+1，(n∈N*)，则下列说法正确的是(　　)
A．a5＝﹣16 B．S5＝﹣63
C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn+1}是等比数列
【答案】AC
【解析】：∵Sn＝2an+1，(n∈N*)，
∴①当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，∴a1＝﹣1，
②当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an+1﹣2