人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题5.2 立体几何中的平行与垂直（教师版含解析）.docx

专题5.2 立体几何中的平行与垂直
一、单选题
1、(2020届山东省潍坊市高三上期中)m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
，则存在有.而由可得，从而有.反之则不一定成立，可能相交，平行或异面.所以是的充分不必要条件，故选A
2、(2020年高考浙江)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
3、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)设，为两个平面，则的充要条件是( )
A．内有无数条直线与平行 B．，平行与同一个平面
C．内有两条相交直线与内两条相交直线平行 D．，垂直与同一个平面
【答案】C
【解析】
对于A，内有无数条直线与平行，可得与相交或或平行；
对于B，，平行于同一条直线，可得与相交或或平行；
对于C，内有两条相交直线与内两条相交直线平行，可得α∥β；
对于D，，垂直与同一个平面，可得与相交或或平行．
故选：C．
4、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)已知，是两条不同的直线，是平面，且，则( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】
A选项 有可能线在面内的情形，错误；
B选项中l与m还可以相交或异面，错误；
C选项中不满足线面垂直的判定定理，错误，
D选项中由线面垂直的性质定理可知正确.
故选：D
5、(2020·浙江高三)已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则(　　)
A．β内一定能找到与l平行的直线
B．β内一定能找到与l垂直的直线
C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行
D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直
【答案】B
【解析】
由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：
在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；
在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；
在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；
在D中，β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直，故D错误．
故选：B．
6、(2019年高考全国Ⅱ卷理数)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．
7、(2020届浙江省高中发展共同体高三上期末)如果用表示不同直线，表示不同平面，下列叙述正确的是( )
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【解析】
选项A中还有直线n在平面内的情况，故A不正确，
选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故B不正确，
选项C中还有相交，故C不正确，
故选：D．
8、(2020届北京市陈经纶中学高三上学期8月开学数学试题)已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】选项：由线面平行的性质可知正确.
选项：由线面平行的判定可知正确.
选项：由线面垂直的性质可知正确.
选项：因为一条直线垂直于平面内的一条直线不能推出直线垂直于平面，故错误.
故选：
9、(2020届北京市陈经纶中学高三上学期10月月考)如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：
三棱锥的体积不变；
平面；
；
平面平面．
其中正确的结论的个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
对于，由题意知，从而平面，
故BC上任意一点到平面的距离均相等，
所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；
对于，连接，，且相等，