人教版高中数学第03讲 函数及其表示 （讲）解析版.docx

第03讲 函数及其表示
【学科素养】数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析
【课标解读】
1．了解函数的概念，会求简单的函数的定义域和值域.
2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法.
3．了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题.
【备考策略】
1．理解函数的概念、函数的定义域、值域、函数的表示方法；
2．以分段函数为背景考查函数的相关性质问题.
【核心知识】
知识点1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f (x)，x∈A．
知识点2．函数的定义域、值域
(1)在函数y＝f (x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
知识点3．函数的表示方法
(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．
(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．
(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．
知识点4．函数的三要素
(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．
(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．
知识点5．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
知识点6．复合函数
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．
【高频考点】
高频考点一 求函数的定义域
例1.（2020·北京卷）函数的定义域是____________．
【答案】(0，＋∞)　
【解析】要使函数有意义，需满足即x>0，所以函数f (x)的定义域为(0，＋∞)．
【方法技巧】
1.已知函数的具体解析式求定义域的方法
(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．
(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．
2．抽象函数的定义域的求法
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
【举一反三】（2021·安徽省巢湖市四中模拟）函数y＝＋log2(ta