人教版高中数学第03讲 二项式定理 (精讲）（教师版）.docx

第03讲 二项式定理 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：二项展开式的通项及其应用
角度1：求二项展开式的特定项（或系数）
角度2：两个二项式之积中特定项（或系数）问题
角度3：三项展开式中特定项（或系数）问题
题型二：二项式系数与各项的系数和问题
角度1：二项式系数和与系数和
角度2：展开式的逆应用
题型三：项式系数的性质
角度1:二项式系数最大问题
角度2：系数最大问题
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：二项式定理
（1）二项式定理
一般地，对于每个（），的展开式中共有个，将它们合并同类项，就可以得到二项展开式：（）.这个公式叫做二项式定理.
（2）二项展开式
公式中：，等号右边的多项式叫做
的二项展开式.
（3）二项式系数与项的系数
二项展开式中各项的二项式系数为(),项的系数是指该项中除变量外的常数部分,包含符号等.
（4）二项展开式的通项
二项展开式中的()叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第项:.通项体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项常数项、中间项、有理项、系数最大的项等)及其系数等方面有着广泛的应用.
知识点二：二项式系数的性质
①对称性：二项展开式中与首尾两端距离相等的两个二项式系数相等：
②增减性：当时，二项式系数递增，当时，二项式系数递减；
③最大值：当为奇数时，最中间两项二项式系数最大；当为偶数时，最中间一项的二项式系数最大.
知识点三：各二项式系数和
（1）展开式的各二项式系数和：
；
（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等：
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高二课时练****若的展开式中各项系数的和为256，则的值为（       ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】D
【详解】解：设，
令得，
解得．
故选：D
2．（2022·云南昆明·高二期中）已知，则（       ）
A．31 B．32 C．15 D．16
【答案】A
【详解】逆用二项式定理得，即，所以n=5，所以．
故选:A
3．（2022·全国·高二单元测试）的展开式中各项的二项式系数之和为________．
【答案】512
【详解】的展开式中各项的二项式系数之和为．
故答案为：512．
4．（2022·广西贵港·高二期末（理））在展开式中，含的项的系数是__________．
【答案】20
【详解】的展开式中的系数为，
的展开式中的系数为，
故在展开式中，含的项的系数为20．
故答案为：20
5．（2022·广东·南海中学高二阶段练****1）已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，则__________.
（2）__________.
【答案】     5     21
【详解】（1）根据二项式定理可知，，所以；
（2）根据组合数性质可知，，
解得，又因为，所以，
所以.
故答案为：5；21
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：二项展开式的通项及其应用
角度1：求二项展开式的特定项（或系数）
典型例题
例题1．（2022·四川广安·模拟预测（理））在的展开式中，常数项为（   ）
A．-60 B．60 C．-240 D．240
【答案】D
【详解】由题知，展开式中第项，
令，得，所以展开式中常数项为.
故选：D
例题2．（2022·河北·唐山市第五中学高三开学考试）的二项展开式中第三项是（  ）
A． B．240 C． D．
【答案】D
【详解】由题意可得的二项展开式中第三项是，
故选：D
同类题型归类练
1．（2022·云南红河·高二期末）的展开式中的常数项为________（用数字作答）．
【答案】135
【详解】的展开式的通项公式为，
令，解得，所以展开式中的常数项为.
故答案为：135.
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高二期中）求二项式展开式的第7项及含的项的系数．
【答案】；．
【详解】解：二项式展开式的通项为
所以展开式的第项为，
令，
所以，
所以含的项的系数为．
角度2：两个二项式之积中特定项（或系数）问题
典型例题
例题1．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练****的展开式中的项系数为（   ）
A．30 B．10 C．-30 D．-10
【答案】B
【详解】因为，的通项为