人教版高中数学02卷 第六章　数　列《真题模拟卷》－(解析版).doc

02卷 第六章　数　列《真题模拟卷》《真题模拟卷》
－2022年高考一轮数学单元复****新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设函数，是公差为的等差数列，，则
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
∵数列{an}是公差为的等差数列，且
∴
∴ 即
得
∴
[点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学****另外，隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.
2．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
∵a5＝5，S5＝15，
∴⇒⇒an＝n.
∴＝＝，
S100＝＋＋…＋
＝1－＝.
3．数列的通项公式其前n项和为，则等于
A．1006 B．2012 C．503 D．0
【答案】A
【详解】
故选：A.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
4．（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．
【答案】
【详解】
设等差数列的首项为，公差为，由题意有 ，解得 ，
数列的前n项和，
裂项可得，
所以．
点睛:等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．
5．数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.
【答案】
【详解】
试题分析：∵成等比，∴，令，则，即，∴，即，∴.
考点：1.等差，等比数列的性质.
三、解答题
6．已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .
【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析.
【详解】
试题分析：本题第（1）问，证明等比数列，可利用等比数列的定义来证明，之后利用等比数列，求出其通项公式；对第（2）问，可先由第（1）问求出，然后转化为等比数列求和，放缩法证明不等式.
试题解析：（1）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.
（2）由（1）知：，所以，
因为当时，，所以，于是=，
所以.
【易错点】对第（1）问，构造数列证明等比数列不熟练；对第（2）问，想不到当时，，而找不到思路，容易想到用数学归纳法证明而走弯路.
考点：本小题考查等比数列的定义、数列通项公式的求解、数列中不等式的证明等基础知识，考查同学们的逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力.数列是高考的热点问题之一，熟练数列的基础知识是解决好该类问题的关键.
7．已知数列和满足.若为等比数列，且
（1）求与；
（2）设．记数列的前项和为.
（i）求；
（ii）求正整数，使得对任意，均有．
【答案】（1），；（2）（i）；（ii）．
【解析】
试题分析：（1）求与得通项公式，由已知得，再由已知得，，又因为数列为等比数列，即可写出数列的通项公式为，由数列的通项公式及，可得数列的通项公式为，；（2）（i）求数列的前项和，首先求数列的通项公式，由，将，代入整理得，利用等比数列求和公式，即可得数列的前项和；（ii）求正整数，使得对任意，均有，即求数列的最大项，即求数列得正数项，由数列的通项公式，可判断出，当时，，从而可得对任意恒有，即．
（1）由题意，，，知，又有，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；
（2）（i）由（1）知，，所以；
（ii）因为；当时，，而，得，所以当时，，综上对任意恒有，故．
点评：本题主要考查等差数列与等比的列得概念，通项公式，求和公式，不等式性质等基础知识，同时考查运算求解能力．
8．已知数列和满足，

（1）求与；
（2）记数列的前项和为，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；（2）根据（1）问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.
试题解析：（1）由，得.
当时，，故.
当时，，整理得，
所以.
（2）由（1）知，
所以
所以
所以.
考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位