人教版高中数学02卷 第三章　导数及其应用《真题模拟卷》（解析版).doc

02卷 第三章　导数及其应用《真题模拟卷》
－2022年高考一轮数学单元复****一遍过（新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立．
【详解】
∵，即，
（1）当时，，
当时，，
故当时，在上恒成立；
若在上恒成立，即在上恒成立，
令，则，
当函数单增，当函数单减，
故，所以．当时，在上恒成立；
综上可知，的取值范围是，
故选C．
【点睛】
本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析．
2．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】
D
试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．
解：，
∴y′（0）=a﹣1=2，
∴a=3．
故答案选D．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
3．已知命题对任意，总有；
是方程的根
则下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由绝对值的意义可知命题p为真命题；由于，所以命题q为假命题；因此为假命题，为真命题，“且”字联结的命题只有当两命题都真时才是真命题，所以答案选A．
4．函数的图像大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.
详解：函数过定点，排除，
求得函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，排除，故选D.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
5．已知函数有唯一零点，则
A． B． C． D．1
【答案】C
【详解】
因为，设，则
，因为，所以函数为偶函数，若函数有唯一零点，则函数有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当时，才满足题意，即是函数的唯一零点，所以，解得.故选：C.
【点睛】
利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：
（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.
（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
6．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．
考点：利用导数研究函数的单调性.
7．若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】A
【详解】
，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，当，其函数图象如下：
如图则有3个交点，当，其函数图象如下：
以上两种情况都有三个交点，故选A.
【考点定位】考查函数零点的概念，分类讨论的思想，以及对嵌套型函数的理解.
8．已知函数连续，则常数的值是
A．２ B．３ C．４ D．５
【答案】B
【详解】
由题得，故选择B.
9．已知，其中，则的值为
A．6 B． C． D．
【答案】D
【详解】
．
10．已知m∈N*，a，b∈R，若，则a·b=
A．-m B．m C．-1 D．1
【答案】A
【解析】
易知，由洛必达法则有，所以．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．函数在其极值点处的切线方程为____________.
【答案】
【解析】
，令，此时
函数在其极值点处的切线方程为
考点：：导数的几何意义.
12．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_________
【答案】
【解析】
由题意该函数的定义域，由．因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点．
解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点．当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填.
解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得
13．若函数在内有且只有一