人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题2.2 导数的应用（教师版含解析）.docx

专题2.2 导数的应用
单选题
1、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)函数的图像在点处的切线方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，，，，
因此，所求切线的方程为，即.
故选：B．
2、若函数在处的切线方程为，则，的值为( )
A．2,1 B．-2，-1 C．3,1 D．-3，-1
【答案】C
【解析】将代入切线，
得到切点坐标为，
将代入到函数解析式中，得到，
所以，
求导得，
代入得，
所以，得.
故选：C.
3、直线经过点，且与直线平行，如果直线与曲线相切，那么等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直线经过点，且与直线平行，则直线方程为：
直线与曲线相切，，切点为 代入直线方程
解得：
故选：A
4、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)函数的图象大致为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】当时，，当时，，选项B,C都不满足这两个条件.
又当时，，则，当时单调递增，当时单调递减，则选项D不符合这个条件，因此A正确.
故选：A
5、(2019年高考全国Ⅲ卷理数)已知曲线在点(1，ae)处的切线方程为y=2x+b，则( )
A． B．a=e，b=1
C． D．，
【答案】D
【解析】∵
∴切线的斜率，，
将代入，得.
故选D．
6、(2018年高考全国Ⅰ卷理数)设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以a−1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f'(x)=3x2+1，
所以f'(0)=1,f(0)=0，
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y−f(0)=f'(0)x，化简可得y=x.
故选D.
7、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
,由于函数在上有极值点，
所以在上有零点.
所以，解得.
故选：D.
8、若函数在上单调递减，则的最小值是( )
A． B．-1 C． D．
【答案】A
【解析】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即
在上恒成立.又当时，，故，所以的最小值为.
故答案选A
9、(2020年高考全国III卷理数)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为( )
A．y=2x+1 B．y=2x+
C．y=x+1 D．y=x+
【答案】D
【解析】设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
设直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得，(舍)，
则直线的方程为，即.
故选：D．
10、(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)若函数的极大值是，极小值是，则( )
A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关
C．与无关，且与无关 D．与无关，且与有关
【答案】C
【解析】∵，∴，
令，得，或，
当变化时，、的变化如下表：
递增
极大值
递减
极小值
递增
∴，
，
∴，
故选：C．
11、(2019年高考江苏)在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 .
【答案】4
【解析】由，得，
设斜率为的直线与曲线切于，
由得(舍去)，
∴曲线上，点到直线的距离最小，最小值为.
故答案为．
12、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为( )
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】f′(x)＝x2+2mx+1，
若函数f(x)有极值点，则f′(x)有2个不相等的实数根，
故△＝4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，
而a＝log0.55＜﹣2，0＜b＝log32＜1、c＝20.3＞1，0＜d＝()2＜1，
满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p，
故选：B．
13、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
根据题意设，则，又当时，，则有，所以在上单调递减，又在上是偶函数，所以，所以是偶函数，所以，又为偶函