人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题6.3 双曲线与抛物线的性质与应用（教师版含解析）.docx

专题6.3 双曲线与抛物线的性质与应用
单选题
1、(2018年高考浙江卷)双曲线的焦点坐标是( )
A．(−，0)，(，0)
B．(−2，0)，(2，0)
C．(0，−)，(0，)
D．(0，−2)，(0，2)
【答案】B
【解析】设的焦点坐标为，因为，，
所以焦点坐标为，故选B．
2、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
双曲线为，
，，渐近线方程为：，
其渐近线方程为：，
故选：B.
3、(2020·浙江高三)若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】双曲线的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，
由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为：
所以双曲线的渐近线方程为：yx．
故选：A．
4、(2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初)已知双曲线的一条渐近线为，则离心率为( )
A． B． C．或 D．
【答案】A
【解析】双曲线的一条渐近线为，
.
故选:A.
5、(2020届山东省烟台市高三上期末)若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题,离心率,解得,
因为焦点在轴上,则渐近线方程为,即
故选：C
6、(2018年高考全国Ⅱ理数)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，所以，
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，故选A
7、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k．又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为∴双曲线的标准方程为
故选：B
8、(2020届山东省德州市高三上期末)双曲线(，)的右焦点为，点的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为( )
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
如下图所示：
设该双曲线的左焦点为点，由双曲线的定义可得，
所以，的周长为，
当且仅当、、三点共线时，的周长取得最小值，即，解得.
因此，该双曲线的离心率为.
故选：D.
9、(2020届浙江省温州市高三4月二模)已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为( )
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，，
故，，故，代入双曲线化简得到：，故.
故选：.
10、(2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟)双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，
的离心率.
故选：C.
11、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)设双曲线E：，命题p：双曲线E离心率，命题q：双曲线E的渐近线互相垂直，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】双曲线的渐近线方程为，离心率为，
由，可得，即有，可得，
即得渐近线方程为，可得两渐近线垂直；
若两渐近线垂直，可得，可得，
即有是的充要条件，
故选：．
12、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由双曲线，可得其一条渐近线的方程为，即，
又由圆，可得圆心为，半径，
则圆心到直线的距离为，则，可得，
故选C.
13、(2020年高考全国Ⅲ卷理数)设双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=( )
A． 1 B． 2
C． 4 D． 8
【答案】A
【解析】，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，
，即，解得，
故选：A．
14、(2020届山东省滨州市高三上期末)已知抛物线的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，，A为垂足.若直线AF的斜率为，则的面积为( )