人教版2021届高考二轮精品专题七 数列 教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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专题 7
××
数列
命题趋势
本部分高考的热点主要为等差、等比数列的基本量和性质的考查和数列求和及数列的综合问题．基本量和性质的考查常以小题的形式出现，数列求和及数列综合问题常以解答题的形式出现是高考的重点．
考点清单
1．相关公式
等差数列的通项公式：an=a1+(n−1)d
等差中项：2an=an−1+an+1，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N∗)
等差数列的求和公式：，
等比数列的通项公式：an=a1qn−1
等比中项：an2=an−1⋅an+1，若m+n=p+q，则am⋅an=ap⋅aq(m，n，p，q∈N∗)
等比数列的求和公式：
前n项和Sn与第n项an的关系：an=Sn−Sn−1n≥2
2．判断等差数列的方法
（1）定义法
an−1−an=d（常数）n∈N∗an是等差数列；
（2）通项公式法
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an=pn+q（p，q为常数，n∈N∗）an是等差数列；
（3）中项公式法
2an+1=an+an+2n∈N∗an是等差数列；
（4）前n项和公式法
Sn=An2+Bn（A，B为常数，n∈N∗）an是等差数列．
3．判断等比数列的常用方法
（1）定义法
（q是不为0的常数，n∈N∗）an是等比数列；
（2）通项公式法
an=cqn（c，q均是不为0的常数，n∈N∗）an是等比数列；
（3）中项公式法
an+12=an⋅an+2an≠0，n∈N∗an是等比数列．
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精题集训
（70分钟）
经典训练题
一、选择题．
1．设Sn是数列an的前n项和，若，，则S2021=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在数列an中，，，
则，，，
以此类推可知，对任意的n∈N∗，an+3=an，即数列an是以3为周期的周期数列，
∵2021=3×673+2，
因此，，故选B．
【点评】根据递推公式证明数列an是周期数列的步骤：
（1）先根据已知条件写出数列an的前几项，直至出现数列中的循环项，判断循环的项包含的项数k；
（2）证明an+k=ank∈N∗，则可说明数列an是周期为k的周期数列．
2．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列an中，a2，a8，a12依次成等比数列，则a4的值
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设公差不为零的等差数列an的公差为d，则有，
因为a2，a8，a12依次成等比数列，a1=1，
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所以有a82=a2⋅a12，即(a+7d)2=(a1+d)(a1+11d)，整理得19d2=−a1d，
因为，所以，，
因此，故选A．
【点评】本题主要考了等查数列的通项公式，可以利用基本量法进行求解，属于基础题．
3．等比数列an中，a1+a2=6，a3+a4=12，则an的前8项和为（ ）
A．90 B．302+1 C．452+1 D．72
【答案】A
【解析】∵an是等比数列，∴a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8也成等比数列，
a1+a2=6，a3+a4=12，∴a5+a6=24，a7+a8=48，
∴前8项和为a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=90，故选A．
【点评】本题主要考了等比数列的性质以及等比数列的通项公式，属于基础题．
4．若数列an满足，则称an为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且b1+b2+b3=1，则b6+b7+b8=（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】D
【解析】由题意可知，若数列an为“梦想数列”，则，可得，
所以，“梦想数列”an是公比为的等比数列，
若正项数列1bn为“梦想数列”，则，所以，，
即正项数列bn是公比为2的等比数列，
因为b1+b2+b3=1，因此，b6+b7+b8=25b1+b2+b3=32，故选D．
【点评】本题考查数列的新定义“梦想数列”，解题的关键就是紧扣新定义，本题中，“梦想数列”就是公比为
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的等比数列，解题要将这种定义