人教版2021届高考二轮精品专题十 解析几何 教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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专题 10
××
解析几何
命题趋势
解析几何的考查主要为直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的考查．
1．直线与圆的考查常与导数结合，考查直线方程，考查点到直线的距离公式，主要以选择题、填空题的形式出现，难度相对简单，也与圆锥曲线结合，主要考查的问题为圆方程、圆弦长、面积等，难度中等．
2．圆锥曲线的考查主要为两种：一是对其概念及性质的考查，主要以选择题或填空题的形式出现；二是圆锥曲线综合问题的考查，比如范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题，常以大题的形式出现，难度较难，计算量较大．
考点清单
1．直线方程与圆的方程
（1）直线方程的五种形式
名称
方程形式
适用条件
点斜式
y−y0=k(x−x0)
不能表示斜率不存在的直线
斜截式
y=kx+b
两点式
不能表示平行于坐标轴的直线
截距式
不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线
一般式
Ax+By+C=0(A，B不同时为零
可以表示所有类型的直线
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)
（2）两条直线平行与垂直的判定
①两条直线平行：
对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有；
当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，．
②两条直线垂直：
如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2=−1；
当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2．
（3）两条直线的交点的求法
直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，
则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．
（4）三种距离公式
①P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离：|P1P2|=(x2−x1)2+(y2−y1)2．
②点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：．
③平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间距离：．
（5）圆的定义及方程
定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
标准方程
(x−a)2+(y−b)2=r2(r>0)
圆心：(a，b)，半径：r
一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0，
(D2+E2−4F>0)
圆心：，
半径：
（6）点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x−a)2+(y−b)2=r2的位置关系：
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①若M(x0，y0)在圆外，则(x0−a)2+(y0−b)2>r2．
②若M(x0，y0)在圆上，则(x0−a)2+(y0−b)2=r2．
③若M(x0，y0)在圆内，则(x0−a)2+(y0−b)2<r2．
2．直线、圆的位置关系
（1）直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)
相离
相切
相交
图形
量化
方程观点
Δ<0
Δ=0
Δ>0
几何观点
d>r
d=r
d<r
（2）圆与圆的位置关系
设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R，r(R>r)，则
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
公共点个数
0
1
2
1
0
d，R，r的关系
d>R+r
d=R+r
R−r<d<R+r
d=R−r
d<R−r
公切线条数
4
3
2
1
0
3．圆锥曲线及其性质
（1）椭圆的标准方程及几何性质
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
图形
焦点坐标
F1(−c，0)，F2(c，0)
F1(0，−c)，F2(0，c)
顶点坐标
，，
，,
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B2(0，b)
，
长轴
长轴A1A2=2a，a是长半轴的长
短轴
短轴B1B2=2b，b是短半轴的长
焦距
焦距F1F2=2c，c是半焦距
范围
|x|≤a，|y|≤b
|x|≤b，|y|≤a
离心率
，越接近1，椭圆越扁；e越接近0，椭圆越圆
（2）双曲线的标准方程及几何性质
标准方程
图形
一般方程
mx2+ny2=1(mn<0)
几何性质
范围
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
焦点
F1(−c，0)，F2(c，0)
F1(0，−c)，F2(0