人教版2021届小题必练7 直线与圆-教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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（新高考）小题必练7：直线与圆
1．直线与方程．
①理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
②能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．
③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)．
2．斜截式与一次函数的关系．
①能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．
②掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
3．圆与方程
①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．
②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．
4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
5．空间直角坐标系
了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置；会推导空间两点间的距离公式．
1．【2020全国Ⅰ卷理科】已知，直线，为上的动点，
过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解法一：∵为上的动点，设，
∵，即，
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∴的圆心，半径为，
∴．
依题意可知在中，，
∴，
∴，
∴，当时，取得最小值．
此时过作的其中一条切线为，
设的方程为，则，
又∵，∴，
∴直线的方程为，化简得．
解法二：，
因为，
所以最小，即最小，此时与直线垂直，
，
直线与直线的交点，
过直线外一点作的切线所得切点弦所在直线方程为，
所以选D．
【点睛】考查直线和圆的位置关系、最值问题．
2．【2020全国II卷理科】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离
为（ ）
A． B． C． D．
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【答案】B
【解析】设圆心为，则半径为，圆过点，
则，解得或，
所以圆心坐标为或，圆心到直线的距离都是．
【点睛】考查直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式．
一、单选题．
1．已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，
直线的方程为，那么（ ）
A．，且与圆相离 B．，且与圆相切
C．，且与圆相交 D．，且与圆相离
【答案】A
【解析】∵点在圆内部，∴，
由题意知，当时，过点的弦最短，此时，
而的斜率，∴，
又∵圆心到直线的距离，∴与圆相离，故选A．
2．已知圆与直线相切，则圆与直线相交
所得弦长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
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【解析】圆心到直线的距离为，
解得或，
因为，所以，所以圆，
圆心到直线的距离为，
所以圆与直线相交所得弦长为，故选D．
3．若直线与圆相切，则直线与圆的
位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【答案】A
【解析】圆的方程可化为，故圆心为，半径．
由于直线和圆相切，所以，
结合，解得，
所以直线的方程为，即．
圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，
所以直线与圆相交，故选A．
4．已知圆，直线，为任意实数，则直线
与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．与的值有关
【答案】B
【解析】将直线的方程整理为，
由，得，所以直线过定点，
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因为，所以点在圆内部，所以直线和圆恒有个交点，
即直线和圆相交，故选B．
5．动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆的圆心满足的方程
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设点坐标为，，动圆的半径为，
则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，，，
即，化简得，
∴动圆圆心轨迹方程为，故选B．
6．若直线与圆有两个不同的公共点，那么点与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定
【答案】A
【解析】因为直线与圆有两个公共点，
所以有，即，
因为点与的圆心的距离为，圆的半径为，
所以点在圆外，故选A．
7．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B