人教版2021届小题必练15 解三角形-教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
好教育云平台——教育因你我而变
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（新高考）小题必练15：解三角形
1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理．
2．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理．
3．能解决一些简单的三角形度量问题．
1．【2020全国Ⅲ卷】在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由余弦定理可知：，
可得，
又由余弦定理可知，故选A．
【点睛】本题实际是余弦定理的正反应用，先通过角的余弦值结合余弦定理求边长，再用余弦定理求角的余弦值．
2．【2020全国Ⅰ卷】如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则 ．
【答案】
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【解析】，，，∴，
同理，
∵，，，
∴．
在中，，，，
∴．
【点睛】本题主要考察正弦定理和余弦定理，通过立体图形的展开，结合展开图型中变化的量和不变的量之间的关系，利用正余弦定理解决问题．
一、单选题．
1．已知的内角，，的对边为，，，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，，得，，
所以．
根据正弦定理，即，解得，故选B．
2．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
由余弦定理得，即，解得或，
为最小角，，∴，
∴．
3．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，
看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，如图所示，
可得，，，∴，，
在三角形中，利用正弦定理可得，
可得．
4．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则角（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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【解析】，
∴，解得，
，即．
5．如图，在中，点在边上，且，，，的面积
为，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，的面积为，所以的面积为，
则，即．
在中，，所以，
又因为，，，所以，，
所以在中，，即．
6．设的内角，，所对的边分别为，，，若三边的长为连续的三个正整数，
且，，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，为连续的三个正整数，且，可得，
所以，①，
又因为已知，所以②，
由余弦定理可得③，
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则由②③可得④，
联立①④得，解得或（舍去），
则，，
故由正弦定理可得．
7．已知在中，，，，若为的外心且满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案