人教版第22练 空间中的平行关系（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

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第22练 空间中的平行关系
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知直线a、b和平面，下面说法正确的是(       )
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，则
【答案】C
【详解】
对于A，若，，则或，故A错误；
对于B，若，，则或，故B错误；
对于C，若，，，则，故C正确；
对于D，若，，则，a与b相交，或a与b异面，故D错误．
故选：C．
2．设为两个不同的平面，则的充要条件是（       ）
A．内有无数条直线与平行
B．垂直于同一平面
C．平行于同一条直线
D．内的任何直线都与平行
【答案】D
【详解】
A选项，内有无数条直线与平行，与可能相交，A选项错误.
B选项，垂直于同一平面，与可能相交，B选项错误.
C选项，平行于同一条直线，与可能相交，C选项错误.
D选项，内的任何直线都与平行，则，D选项正确.
故选：D
3．在空间四边形中，分别在上，且满足，则直线与平面的位置关系是（       ）
A．平面 B．平面
C．与平面相交 D．以上都有可能
【答案】A
【详解】
∵
∴
又∵，.
∴平面.
故选：A
4．如图，已知为四边形外一点，，分别为，上的点，若平面，则（       ）
A． B． C． D．以上均有可能
【答案】B
【详解】
如下图分别在边，上取点，，使，，
所以，，又，，
所以选项A ，C， D不正确.
因为平面，且平面平面，平面，所以，故B正确.
故选：B.
5．如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，以下判断不正确的是（       ）
A． B．平面
C．与所成的角为 D．
【答案】A
【详解】
如图：由正方体的平面展开图还原正方体
根据图形显然不平行，，A不正确，D正确；
∵且，则为平行四边形
∴
平面，平面
则平面，B正确；
连接
∵且，则为平行四边形
∴
又∵，即△为等边三角形
∴与所成的角为，C正确；
故选：A．
6．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P、D，则四边形EFBC是（       ）
A．空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形
【答案】C
【详解】
因为∥，平面，平面，
所以∥平面，
因为平面，平面平面，
所以∥，
因为，，
所以，
所以四边形为梯形，
故选：C
7．已知长方体中，，，，分别为棱和的中点，为长方体表面上任意一点．若平面，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．6
【答案】C
【详解】
如图所示，取，分别为棱和的中点，连接,
由题意易知，
所以；
又易知，
故可以证明平面平面；
又平面，由面面平行的性质可知平面，
所以由题意可知在等腰梯形四条边上运动，
过点作，交于点，
由题意可知,
所以,
所以，
又，
所以故当与点重合时，的值为最大值，此时；
故选：C
8．如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
如图，取中点，中点，连接，
所以，正方体中，易得，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为为中点，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为，所以平面平面，
因为平面，所以平面，
又为正方形内一动点（含边界），所以在线段上，
可得,
则当在中点时，取得最小值为，
当在两端时，取得最大值为，
所以长度的取值范围是.
故选：D.
二、多选题
9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】
对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误；
对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确；
对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正确；
对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正确；
故选：BCD
10．下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系有（       ）
A． B．DE∥平面ABFG
C．平