人教高中数学第12讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（中档卷）（教师版）.docx

第五章 平面向量及解三角形（中档卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·山西太原·三模（理））设非零向量满足，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
由，平方得，
即，则.
故选：B.
2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））中，是边上靠近的三等分点，则向量（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解：因为点是边上靠近的三等分点，所以，
所以；
故选：C.
3．（2022·四川遂宁·模拟预测（文））在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
由正弦定理可知，，
不能得到是锐角三角形,但是锐角三角形,则.
故“”是“是锐角三角形”的必要不充分条件，
故选:B．
4．（2022·江西师大附中三模（理））滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物
AB，高为，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为和，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为，则小明估算滕王阁的高度为（       ）（精确到）
A． B． C． D．
【答案】D
由题意得，在中，，
在中，，，
所以，由正弦定理，
得，
又，
在中，.
故选：D.
5．（2022·全国·模拟预测）如图，在矩形中，，点，在线段上，且，则与所成角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
由题可得，，
则，又，所以与所成角的余弦值为.
故选：D.
6．（2022·上海·模拟预测）如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
在中，由余弦定理得：，
因为，
所以，
在中，由正弦定理得：，即，
解得：
故选：D
7．（2022·重庆·三模）在中，已知，，在方向上的投影为，P为线段上的一点，且.则的最小值为（       ）
A． B．4 C．8 D．
【答案】B
因为，在方向上的投影为，所以，解得：.
因为，所以，即，所以，解得：.
因为P为线段上的一点，且，所以，即.
所以（当且仅当时取等号）.
所以的最小值为4.
故选：B
8．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
(当且仅当时取等号)
由，可得
， 其中 ，当且仅当时取得等号,
所以
故选：C
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知向量，则下列命题正确的是（       ）
A．存在，使得 B．当时，与垂直
C．对任意，都有 D．当时，
【答案】BD
对于选项A：若，则，即，
所以不存在这样的，故A错误；
对于选项B：若，则，即，得，故B正确；
对于选项C：，当时，，
此时，故C错误；
对于选项D：，两边同时平方得，化简得，等式两边同除以得，
即，所以，故D正确.
故选：BD.
10．（2022·江苏省天一中学高一期中）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
对于A，由余弦定理可得，解得，故A正确；
对于B，根据正弦定理：，可得，
又因为，所以，所以或，故B不正确；
对于C，由三角形的内角和可知，又 ，利用正弦定理，可知均有唯一值，故C正确；
对于D，根据正弦定理：，可得，
又因为，所以，所以只能是锐角，故D正确；
故选：ACD
11．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
由题意，分别以所在