人教高中数学第二节 第2课时 精研题型明考向——函数的性质及其应用 教案.doc

第2课时　精研题型明考向——函数的性质及其应用
一、真题集中研究——明考情
1．(2020·新高考全国卷Ⅱ·考查复合函数的单调性及定义域)
已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1]　　　　　　　 B．(－∞，2]
C．[2，＋∞) D．[5，＋∞)
解析：选D　∵f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，∴∴a≥5.故a的取值范围为[5，＋∞)．
2．(2020·全国卷Ⅱ·考查函数的单调性、奇偶性)
设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　　)
A．是偶函数，且在单调递增
B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在单调递减
解析：选D　由⇒x≠±，∴函数f(x)的定义域为，关于原点对称，
又∵f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除A、C；当x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，则f′(x)＝－＝>0，∴f(x)在单调递增，排除B；当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)，则f′(x)＝－＝<0，∴f(x)在单调递减，∴D正确．
3．(2020·新高考全国卷Ⅰ·考查函数的性质及解不等式)
若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)
A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1]
C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3]
解析：选D　法一：由题意知f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减，且f(－2)＝f(2)＝f(0)＝0.
当x>0时，令f(x－1)≥0，得0≤x－1≤2，∴1≤x≤3；
当x<0时，令f(x－1)≤0，得－2≤x－1≤0，∴－1≤x≤1，又x<0，∴－1≤x<0；当x＝0时，显然符合题意．
综上，原不等式的解集为[－1,0]∪[1,3]，故选D.
法二：当x＝3时，f(3－1)＝0，符合题意，排除B；当x＝4时，f(4－1)＝f(3)<0，不符合题意，排除A、C.故选D.
4．(2019·全国卷Ⅱ·考查由函数的奇偶性求解析式)
设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)
A．e－x－1 B．e－x＋1
C．－e－x－1 D．－e－x＋1
解析：选D　当x<0时，－x>0，
∵当x≥0时，f(x)＝ex－1，
∴f(－x)＝e－x－1.
又∵f(x)为奇函数，
∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.
5．(2019·全国卷Ⅲ·考查抽象函数的奇偶性、单调性及比较大小)
设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(　　)
A．f>f>f
B．f>f>f
C．f>f>f
D．f>f>f
解析：选C　因为f(x)是定义域为R的偶函数，
所以f＝f(－log34)＝f(log34)．
又因为log34>1>2>2>0且函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，
所以f(2>f(2)>f.故选C.
6．(2020·江苏高考·考查由函数的奇偶性求值)
已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝x，则f(－8)的值是________．
解析：由函数f(x)是奇函数得f(－8)＝－f(8)＝－8＝－(23)＝－4.
答案：－4
[把脉考情]
常规
角度
1.函数单调性的判断及应用：主要考查判断函数的单调性、求单调区间，利用单调性求参数的取值范围、比较大小、求最值等；
2.函数奇偶性的判断及应用：主要考查判断函数的奇偶性，利用奇偶性求值等；
3.函数周期性的判断及应用：主要考查函数周期性的判断，利用周期性求值等
创新
角度
函数的性质与解不等式、函数的零点、命题的真假性、导数等交汇命题
二、题型精细研究——提素养
题型一　函数单调性的判断及应用
考法(一)　确定函数的单调性及求单调区间
[例1]　(1)函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是(　　)
A.　　　　　 B.和[2，＋∞)
C．(－∞，1]和 D.和[2，＋∞)
(2)函数y＝的单调递增区间为__________，单调递减区间为________．
(3)讨论函数f(x)＝(a>0)在(－1,1)上的单调性．
[解析]　(1)f(x)＝|x2－3x＋2|＝如图所示，函数的单调递增区间是和[2，＋∞)；