人教高中数学第三节 第1课时 系统知识牢基础——圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 教案.doc

第三节　圆的方程
第1课时　系统知识牢基础——圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系
知识点一　圆的方程
1．圆的定义及方程
定义
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆
标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圆心：(a，b)半径：r
一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)
圆心：
半径：r＝
2．点与圆的位置关系
点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
理论依据
点到圆心的距离与半径的大小关系
三种情况
(x0－a)2＋(y0－b)2r2⇔点在圆上
(x0－a)2＋(y0－b)2r2⇔点在圆外
(x0－a)2＋(y0－b)2r2⇔点在圆内
　[提醒]　不要把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的结构都认为是圆，一定要先判断D2＋E2－4F的符号，只有大于0时才表示圆．
3．谨记常用结论
若x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则有：
(1)当F＝0时，圆过原点．
(2)当D＝0，E≠0时，圆心在y轴上；当D≠0，E＝0时，圆心在x轴上．
(3)当D＝F＝0，E≠0时，圆与x轴相切于原点；E＝F＝0，D≠0时，圆与y轴相切于原点．
(4)当D2＝E2＝4F时，圆与两坐标轴相切．
[重温经典]
1．(教材改编题)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)
A．(2,3)　　　　　　　　　 B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
答案：D
2．(教材改编题)圆心坐标为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
答案：D
3．(易错题)方程x2 ＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－)∪(，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－)∪(，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
答案：B
4．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．a＝±1
答案：A
5．(教材改编题)已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为______________．
解析：设圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2，
由题意可得
解得所以圆C的方程为(x－1)2＋y2＝20.
答案：(x－1)2＋y2＝20
6．已知圆C经过点A(1,3)，B(4,2)，且与直线2x＋y－10＝0相切，则圆C的标准方程为________________．
解析：由题意，设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
因为点B(4,2)在直线2x＋y－10＝0上，所以点B(4,2)是圆与直线2x＋y－10＝0的切点，
连接圆心C和切点的直线与切线2x＋y－10＝0垂直，
则kBC＝，则BC的方程为y－2＝(x－4)，
整理得x－2y＝0，
由线段AB的垂直平分线的方程为3x－y－5＝0，
联立方程组解得