人教高中数学课时跟踪检测（二） 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 作业.doc

课时跟踪检测（二） 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
1．(2021·青岛模拟)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否定为(　　)
A．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8x
B．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16<8x
C．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0
D．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16<8x0
解析：选C　全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0.故选C.
2．(2021·山东济宁期末)下列命题中的假命题是(　　)
A．∀x∈R,2x－1>0　　　 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2
解析：选B　∀x∈R,2x－1>0，根据y＝2x－1的图象知A正确；∀x∈N*，(x－1)2>0，取x＝1，计算知(x－1)2＝0，故B错误；∃x0∈R，lg x0<1，取x0＝1，计算lg x0＝0<1，故C正确；∃x0∈R，tan x0＝2，y＝tan x的值域为R，故D正确．故选B.
3．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B　由2－x≥0，得x≤2；由(x－1)2≤1，得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．
4．(2021·福州质检)已知函数f(x)＝3x－3－x，∀a，b∈R，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的(　　)
A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C　易知函数f(x)＝3x－3－x为(－∞，＋∞)上的单调递增函数，从而由“a>b”可得“f(a)>f(b)”，由“f(a)>f(b)”可得“a>b”，即“a>b”是“f(a)>f(b)”的充要条件．
5．(多选)对下列命题进行否定，得到的新命题是全称命题且为真命题的有(　　)
A．∃x∈R，x2－x＋<0
B．所有的正方形都是矩形
C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
解析：选AC　命题的否定是全称命题，则原命题为特称命题，故排除B选项．命题的否定为真命题，则原命题为假命题，又选项A、C中的命题为假命题，选项D中的命题为真命题，故选A、C.
6．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是(　　)
A．－1<x≤1 B．x≤1
C．x>－1 D．－1<x<1
解析：选D　∵集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，x∈A且x∉B，∴－1<x<1；又当 －1<x<1时，满足x∈A且x∉B，∴“x∈A且x∉B”成立的充要条件是“－1<x<1”．
7．已知p：m＝－1，q：直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　由题意得直线x＋m2y＝0的斜率是－1，所以＝－1，m＝±1.所以p是q的充分不必要条件．故选A.
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