人教高中数学课时跟踪检测（二十三） 三角函数图象与性质的综合问题 作业.doc

课时跟踪检测（二十三） 三角函数图象与性质的综合问题
一、综合练——练思维敏锐度
1．已知函数y＝sin在[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为(　　)
A．6　　　　　　　　　　 B．7
C．8 D．9
解析：选B　函数y＝sin的周期T＝6，当x＝0时，y＝，当x＝1时，y＝1，所以函数y＝sin在[0，t]上至少取得2次最大值，有t－1≥T，即t≥7，所以正整数t的最小值为7.故选B.
2．已知函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f＝(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
解析：选B　因为函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)，所以φ＝，所以f(x)＝－4sin ωx，又A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，且|a－b|的最小值是1，所以函数f(x)的最小正周期为2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sin πx，所以f＝－4sin ＝－2.故选B.
3．(2021·武昌调研)已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)
A．3 B．
C. D．
解析：选A　将f(x)的图象向右平移个单位后所得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin－1＝2sin－1，由题意知＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝3k(k∈Z)，因为ω>0，所以ω的最小值为3.故选A.
4．若函数f(x)＝sin x＋cos x在区间[a，b]上是减函数，且f(a)＝2，f(b)＝－2，则函数
g(x)＝cos x－sin x在区间[a，b]上(　　)
A．是增函数 B．是减函数
C．可以取得最大值2 D．可以取得最小值－2
解析：选D　f(x)＝2sin，g(x)＝2cos＝2sin，
则g(x)的图象是由f(x)的图象向左平移个单位得到的．
f(x)在区间[a，b]上是减函数，且f(a)＝2，f(b)＝－2，
令x＋＝t，则可取t∈，
将y＝2sin t的图象向左平移个单位，即个周期，
可得g(t)＝2sin的图象．
g(t)在t∈时的最小值为－2，
即g(t)可以取得最小值－2.故选D.
5．直线y＝a与函数f(x)＝tan(ω>0)的图象的相邻两个交点的距离为2π，若f(x)在(－m，m)(m>0)上是增函数，则m的取值范围是(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　∵直线y＝a与函数f(x)的图象的相邻两个交点的距离是一个周期，
∴ω＝，∴f(x)＝tan.
由kπ－<x＋<kπ＋(k∈Z)，
得2kπ－π<x<2kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)在上是增函数．
∴(－m，m)⊆.
解得0＜m≤.故选B.
6．已知函数f(x)＝asin x－cos x的一条对称轴为x＝－，且f(x1)·f(x2)＝－4，则|x1＋x2
|的最小值为(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　f(x)＝asin x－cos x＝sin(x＋φ)，
由于函数的对称轴为x＝－，
所以f＝－－为最大值或最小值，
即＝，解得a＝1.
所以f(x)＝2sin.
由于f(x1)·f(x2)＝－4，
所以函数必须在x1，x2处分别取得最大值和最小值，
所以不妨设x1＝2k1π＋，
x2＝2k2π－，k1∈Z，k2∈Z，
则|x1＋x2|＝2(k1＋k2)π＋，k1∈Z，k2∈Z，
所以|x1＋x2|的最小值为.
7．如果圆x2＋(y－1)2＝m2至少覆盖函数f(x)＝2sin2－cos(x＋) (m>0)的一个最大值点和一个最小值点，那么m的取值范围是(　　)
A．[2，＋∞) B．
C. D．
解析：选D　化简f(x)＝2sin2－cos(x＋)得f(x)＝2sin＋1，所以，函数f(x)靠近圆心(0,1)的最大值点为，最小值点为，
所以只需
解得m≥.故选D.
8．设函数f(x)＝sin(2x＋)，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3
(x1<x2<x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　画出函数f(x)在x∈上的大致图象，如图所示，由图知，当≤a<1时，方程f(x)＝a恰好有三个根，
由2x＋＝得x＝.
结合题意得x1＋x2＝，π≤x3<，
则≤x1＋x2＋x3<，即x1＋x2＋x3的取值范围是.故选B.
9．已知函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)