人教高中数学课时跟踪检测（三） 不等式的性质及一元二次不等式 作业.doc

课时跟踪检测（三） 不等式的性质及一元二次不等式
一、基础练——练手感熟练度
1．(2021·大连模拟)已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为(　　)
A．p≤q　　　　　　　　 B．p≥q
C．p<q D．p>q
解析：选D　因为p－q＝a2－4a＋5－(a－2)2＝1>0，所以p>q，故选D.
2．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)
A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1
解析：选A　∵－1<α<β<1，∴－1<α<1，－1<β<1，α－β<0，∴－2<α－β<0.
3．不等式2x2－x－3>0的解集是(　　)
A. B．(－∞，－1)∪
C. D.∪(1，＋∞)
解析：选B　2x2－x－3>0可化为(x＋1)(2x－3)>0，
解得x>或x<－1，所以不等式2x2－x－3>0的解集是(－∞，－1)∪.故选B.
4．若实数m，n满足m>n>0，则(　　)
A．－<－ B.＋>
C.m>n D．m2<mn
解析：选B　取m＝2，n＝1，代入各选择项验证A、C、D不成立，只有B项成立(事实上＋1>)．
5．若∀x∈R,2x2－mx＋3≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．
解析：由题意可知Δ＝m2－24≤0，解得－2≤m≤2.
答案：[－2，2]
二、综合练——练思维敏锐度
1．(多选)设a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．a2>ab B．a2<b2
C.< D．a3<b3
解析：选CD　对于A，当a＝2，b＝3时，a<b，
但22<2×3，故A中不等式不一定成立；
对于B，当a＝－2，b＝1时，a<b，但(－2)2>12，
故B中不等式不一定成立；
对于C，∵a<b，∴－＝<0，
故C中不等式恒成立；
对于D，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)
＝(a－b)，
∵a<b，∴a－b<0，又2＋b2>0，
∴a3<b3，故D中不等式恒成立．故选C、D.
2．已知a为实数，“a>1”是“a2<a3”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C　当a>1时，a2－a3＝a2(1－a)<0，所以a2<a3；当a2<a3时，a2(a－1)>0，所以a>1.综上，“a>1”是“a2<a3”的充要条件．故选C.
3．若关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3)
C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
解析：选C　关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0，
∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，
解得－1<x<3，∴所求解集是(－1,3)．
4．设函数f(x)＝若不等式xf(x－1)≥a的解集为[3，＋∞)，则a的值为(　　)
A．－3 B．3
C．－1 D．1
解析：选B　因为xf(x－1)≥a的解集为[3，