人教高中数学课时跟踪检测（十九） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 作业.doc

课时跟踪检测（十九） 同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、基础练——练手感熟练度
1．已知x∈，cos x＝，则tan x的值为(　　)
A.　　　　　　　　　 B．－
C. D．－
解析：选B　因为x∈，所以sin x＝－＝－，所以tan x＝＝－.故选B.
2．若＝，则tan θ＝(　　)
A．1 B．－1
C．3 D．－3
解析：选D　因为
＝＝，
所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ，
所以sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝－3.
3．若tan α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析：选D　∵tan α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝＝－.故选D.
4．(多选)在△ABC中，下列关系恒成立的是(　　)
A．tan(A＋B)＝tan C B．cos(2A＋2B)＝cos 2C
C．sin＝sin D．sin＝cos
解析：选BD　tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，A不正确；cos(2A＋2B)＝cos[2(π－C)]
＝cos(－2C)＝cos 2C，B正确；sin＝sin＝cos，C不正确，D正确．
5．已知sin＝，则cos的值是(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析：选A　∵sin＝，∴cos＝cos＝－sin＝－.故选A.
6．若θ是三角形的一个内角，且tan θ＝－，则sin＋cos＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选C　由题意得，tan θ＝＝－，θ∈(0，π)，
故sin θ>0，cos θ<0.
又sin2θ＋cos2θ＝1，所以sin θ＝，cos θ＝－.
因此，sin＋cos＝－cos θ＋sin θ＝.
二、综合练——练思维敏锐度
1．已知sin＝，则cos等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：选A　cos＝cos＝sin＝.故选A.
2．若θ∈，则 等于(　　)
A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θ
C．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θ
解析：选A　因为
＝＝
＝|sin θ－cos θ|，
又θ∈，所以sin θ－cos θ>0，
所以原式＝sin θ－cos θ.故选A.
3．已知α∈(0，π)，且cos α＝－，则sin·tan(π＋α)＝(　　)
A. B.
C．－ D.
解析：选D　sin·tan(π＋α)＝cos α·tan α＝sin α，
因为α∈(0，π)，且cos α＝－，所以sin α＝＝＝，
即sin·tan(π＋α)＝.故选D.
4．已知2sin α－cos α＝0，则sin2α－2sin αcos α的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：选A　由已知2sin α－cos α＝0得tan α＝，所以sin2α－2sin αcos α＝＝＝－.故选A.
5．(2021·潍坊一模)在平面坐标系xOy中，点P(，1)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得到向量，则点Q的坐标是(