人教考点04 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
考点04 函数的基本性质

知识点1:函数的单调性
例1.已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（　　）
A．函数f（x）是周期函数
B．函数f（x）为R上的偶函数
C．f（x）的图象关于点对称函数
D．f（x）为R上的单调函数
【答案】D
【分析】由题意利用函数的周期性、奇偶性、单调性、图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：定义在R上的函数y＝f（x）满足条件，∴f（x+3）＝f（x），
故函数f（x）是周期等于3的周期函数，故A正确；
由 ，∴f（x﹣+）＝﹣f（x﹣），即 f（x﹣）＝﹣f（x﹣）．
再根据f（x）周期为3，可得 f（x﹣）＝f（x﹣+3）＝f（x+），
∴f（x﹣）＝﹣f（x+）．
由函数为奇函数，∴f（x﹣）＝﹣f（﹣x﹣），
∴f（x+）＝f（﹣x﹣）．
令x+＝t，则f（t）＝f（﹣t），故f（t）为偶函数，故f（x）为偶函数，故B正确；
∵函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，
故把f（x﹣） 向左平移个单位，得到f（x）的图象，
∴f（x）的图象关于点对称，故C正确；
由于f（x）为偶函数，故函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上单调性相反，
故f（x）在R上不单调，故D错误，
故选：D．
【知识点】函数奇偶性的性质与判断、函数单调性的性质与判断、函数的周期性
练****1.已知定义在[0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（2a﹣1）＞f（），则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，由函数的定义域和单调性，分析可得0≤2a﹣1＜，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）是定义在[0，+∞）上的单调减函数，
若f（2a﹣1）＞f（），则有0≤2a﹣1＜，解可得≤a＜，
即a的取值范围为[，），
故选：D．
【知识点】函数的单调性及单调区间、函数单调性的性质与判断
2.下列四个函数在（﹣∞，0）上为增函数的是（　　）
①y＝|x|+1；②；③；④．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】C
【分析】根据x∈（﹣∞，0），然后对每个函数去绝对值号，判断每个函数的单调性即可．
【解答】解：①y＝|x|+1在（﹣∞，0）上是减函数；②x∈（﹣∞，0）时，是常数函数，不是增函数；
③x∈（﹣∞，0）时，是增函数；④x∈（﹣∞，0）时，是增函数．
故选：C．
【知识点】函数单调性的性质与判断

3.若函数f（x）为R上的单调递增函数，且对任意实数x∈R，都有f[f（x）﹣ex]＝e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）＝　　．
【答案】3
【分析】设t＝f（x）﹣ex，则f（x）＝ex+t，则条件等价为f（t）＝e+1，结合已知及函数的单调性可求t，进而可求．
【解答】解：设t＝f（x）﹣ex，则f（x）＝ex+t，则条件等价为f（t）＝e+1，
令x＝t，则f（t）＝et+t＝e+1，
∵函数f（x）为单调递增函数，
∴函数为一对一函数，解得t＝1，
∴f（x）＝ex+1，即f（ln2）＝eln2+1＝2+1＝3．
故答案为：3
【知识点】函数单调性的性质与判断
4.已知函数，则不等式f（3﹣x2）+f（2x）＞0的解集为　　　﹣　　　　．
【答案】{x|-1＜x＜3}
【分析】先判断f（x）是奇函数且是R上的增函数，不等式可化为f（3﹣x2）＞f（﹣2x），可得 3﹣x2＞﹣2x，从而求得它的解集．
【解答】解：由题意得f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝＝1﹣，
故f（x）在（0，+∞）上是增函数，故它在（﹣∞，0）上也是增函数．
又f（0）＝0，故f（x）是R上的增函数．
由不等式f（3﹣x2）+f（2x）＞0，可得f（3﹣x2）＞f（﹣2x），∴3﹣x2＞﹣2x，解得﹣1＜x＜3，
故原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜3}，
故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．
【知识点】函数单调性的性质与判断
5.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为　　﹣　　　　．
【答案】[-1，0）
【分析】令x＝y＝1易得f（1）＝0；再令x＝2，y＝，可得f（2）值，求出f（4）＝﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，能求出原不等式的解集．