命题卷（02） 决胜2021新高考数学命题卷（人教版）（解析版）.doc

决胜2021新高考数学测试
数学 命题卷（02）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为集合，，
所以，
故选：C.
2．已知为虚数单位，且，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题，又，.
所以复数的虚部为
故选：B
3．已知命题：，，则它的否定形式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】命题的否定，需要修改量词并且否定结论，
所以命题：，，则它的否定形式为，.
故选：D.
4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设，则.
∴，
∴所求的概率为
故选A.
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除AC，
有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，，排除B．
故选：D．
6．已知的外接圆直径为1，是的中点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：因为的外接圆直径为1，是的中点，且，
且；
故；
.
故选：C．
7．在棱长为1的正方体中，E为棱CD上的动点（不含端点），过B，E，的截面与棱交于F，若截面在平面和平面上正投影的周长分别为，，则（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．是定值 D．是定值
【答案】A
【解析】
依题意，设截面在平面的投影为四边形，在平面上的投影为四边形，
设，
则四边形的周长，
四边形的周长为，
则，
又因为可以看成到点和点的距离之和，
所以，所以取值范围为.
故选：A.
8．已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数满足，且当时，，则在上，，若当时，函数与轴有交点，即函数的图象有交点，如图过的斜率，
则实数的取值范围为，综上所述，故选D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．， D．
【答案】ABC
【解析】因为，所以，，所以，
所以，故A正确；
因为，所以，所以，故B正确；
因为，所以，，故C正确；
因为，所以，，
所以，故D错误．
故选：ABC．
10．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，短轴长为2，点，在上且，直线与交于另一个点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．为等腰三角形
B．椭圆的离心率为
C．内切圆的半径为
D．△面积的最大值为
【答案】BCD
【解析】由题意知，所以点，，在以为圆心，为直径的圆上，所以.设，由于，所以，，故不是等腰三角形，故A错误.
根据椭圆的定义可知，，所以，所以，则.又，所以为等腰直角三角形，可得.由题意知，所以，，所以椭圆的标准方程为，离心率为，故B正确.
易知的面积，设的内切圆半径为，则，即，所以，故C正确.
不妨令，又，所以直线的方程为，设，则点到直线的距离，其中，所以，因为
，所以面积的最大值为，故D正确.
故选：BCD
11．如图所示，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由题知的纵坐标为，又，所以，，
所以，所以的周期，所以，，故B正确；
所以，故C正确；，故A错误，
将代入函数解析式可得：，()，故D错误.
故选：BC.
12．函数在，上有定义，若对任意，，，有，则称在，上具有性质．设在，上具有性质，下列命题正确的有（ ）
A．在，上的图象是连续不断的
B．在，上具有性质
C．若在处取得最大值1，则，，
D．对任意，，，，，有
【答案】CD
【解析】对A，反例在，上满足性质，但在