人教版2021届大题优练3 统计 教师版.docx

统计
大题优练3
优选例题
例1．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：
（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求)．请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)
【答案】（1）众数为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果．
【解析】（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，
平均数为：
．
（2）日销售量的频率为，日销量的频率为，
故所求的量位于，
由，得，
故每天应该进98千克苹果．
例2．某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示．
（1）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；
（2）从2011年至2020年中任选两年，设为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望；
（3）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，试比较的大小．（只需写出结论）
【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）．
【解析】（1）从2011年至2020年中任选一年，动画影片时长大于纪录影片时长的年份分别是2011年，2015年，2017年，2018年，2019年和2020年，共6年．
记从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长为事件，
则．
（2）的所有可能取值为0，1，2．
；；，
所以的分布列为
0
1
2
数学期望．
（3）科教影片所记录时长波动较大，方差最大，动画影片、纪录影片的时长需计算出方差才能确定．
，
；
，
，
所以．
例3．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了名学生的成绩，按照成绩为，，，分成了组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于分）．
（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）若高三年级共有名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的三组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有人被抽到的概率．
【答案】（1）74，；（2）1200；（3）．
【解析】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故．
故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为
（分）．
由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，
故中位数在第3组中．
设中位数为分，则有，所以，
即所求的中位数为分．
（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，
由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为．
（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，
故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1．
记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，
成绩在这组的1名学生为，
则从中任抽取3人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，
其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，
故后两组中至少有1人被抽到的概率为．
模拟优练
1．年月*******总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约****惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一人，高二人，高三人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取名志愿者，参加为期天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取人去粘贴宣传标语，设这人中含有高二学生人，求随机变量的分布列；
（3）食堂每天约有人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重