人教版第12练 导数的综合问题（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第12练 导数的综合问题
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
,
当时，，当时，，
的递减区间是，递增区间是，
所以取得极小值，也是最小值，
，
不等式对任意实数x都成立，
所以.
故选:D.
2．函数在区间(0,1)内的零点个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
3．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
设
当时，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减
时，取得极大值
当趋向于，趋向于
当时，，单调递增
依题意可知，直线与的图象有两个不同的交点
如图所示，的取值范围为
故选：B
4．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
依题意，，
则（*）．
令，则（*）式即为．
又在上恒成立，
故只需在上单调递增，
则在上恒成立，
即在上恒成立，解得．
故选：D.
5．已知函数在上有零点，则m的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
由函数存在零点，则有解，
设，
则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
则时取得最小值，且，
所以m的取值范围是．
故选：C
6．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
存在，不等式成立，
则，能成立，
即对于，成立，
令，，
则，令，
所以当，单调递增，
当，单调递减，
又，所以f(x)>−3，
所以.
故选：C
7．已知函数若关于x的方程有三个实数解，则实数m的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
等价于，
函数的图象如图，因为的图象与有且仅有一个交点，
即有两个实数解，所以，
故选:B.
8．若函数，当时，恒成立，则的取值范围（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：依题意，当时，恒成立，
令，，则，又，
∴在上单调递减，
∴，即
故选：D．
二、多选题
9．已知函数，满足对任意的，恒成立，则实数a的取值可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【详解】
因为函数，满足对任意的，恒成立，
当时，恒成立，即恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以.
当时，恒成立.
当时，恒成立，即恒成立，
设，，
，，为减函数，，，为增函数，
所以，所以，
综上所述：.
故选：ABC
10．已知函数在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（       ）
A．－1 B．2 C．3 D．4
【答案】ABC
【详解】
，设
则在上， 与有相同的零点.
故函数在区间内没有零点,即在区间内没有零点
当时，在区间上恒成立,则在区间上单调递增.
所以，显然在区间内没有零点.
当时, 令，得，令，得
所以在区间上单调递减增.在区间上单调递增.
所以
设，则
所以在上单调递减,且
所以存在，使得
要使得在区间内没有零点，则
所以
综上所述，满足条件的的范围是
由选项可知：选项ABC可使得在区间内没有零点，即满足题意.
故选：ABC
11．若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（            ）
A． B． C． D．2
【答案】ACD
【详解】
解：由题意，不等于，由，得，
令，则，
设，则，
因为函数在上单词递增，且，
所以当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
从而，
即，解得或.
故.
故选：ACD.
12．已知函数（，且），则（       ）
A．当时，恒成立
B．当时，有且仅有一个零点
C．当时，有两个零点
D．存在，使得存在三个极值点
【答案】ABC
【详解】
对于A选项，当时，，即，设，
则，故当时，，当时，，
所以，故A正确；
对于B选项，当时，单调递减，且当时，，，因此只有一个零点，故B正确；
对于C选项，，即，当时，由A选项可知，，
因此有两个零点，即有两个零