人教版第30练 圆锥曲线的综合应用（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

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第30练 圆锥曲线的综合应用
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知抛物线上一点到轴的距离是2，则点到焦点的距离为（       ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【详解】
到轴的距离是2，可得，焦点
则点到焦点的距离为2.
故选:B.
2．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【详解】
由题意椭圆的长轴为，由椭圆定义知
∴
故选：C
3．已知双曲线C：的一条渐近线过点P（1，2），则它的离心率为（       ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【详解】
双曲线的一条渐近线为，
将代入得，
所以双曲线的离心率.
故选：C
4．若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（       ）
A．m＞5 B．m＜－4 C．m＜－4或m＞5 D．－4＜m＜5
【答案】D
【详解】
由题设，，可得.
故选：D
5．已知抛物线的焦点为F，准线为，过的直线与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，若，且，则（       ）
A．4 B．12 C．4或16 D．4或12
【答案】A
【详解】
如图，过A，B向作垂线，垂足分别为D，E，则.
设，，因为，，
所以.因为，所以，.
设直线的方程为，
联立方程组得，则.
因为，
所以或.
因为，所以，故.
故选：A
6．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，若双曲线C以为焦点、以直线为一条渐近线，则C的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
依题意，以点为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，点，
设双曲线C的方程为，其渐近线为，因直线为一条渐近线，
则有，双曲线C的离心率为.
故选：B
7．已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
在椭圆中，由椭圆的定义可得，
因为，所以，在中，，
由余弦定理得，
即所以所以的离心率.
故选：C
8．已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（       ）
A． B． C． D．9
【答案】A
【详解】
因为，
所以，
又
记，则，
②2-①整理得：，所以
故选：A
9．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的蒙日圆方程为，，分别为椭圆的左、右焦点.离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为36，则椭圆的长轴长为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为椭圆的离心率，所以.
因为，所以，
所以椭圆的蒙日圆的半径为.
因为，所以为蒙日圆的直径，
所以，所以.
因为，当时，等号成立，
所以面积的最大值为：.
由面积的最大值为36，得，得，进而有，，
故椭圆的长轴长为.
故选：B
10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线C有一个交点P，设的面积为S，若，则双曲线C的离心率为（       ）
A．2 B． C． D．2
【答案】C
【详解】
依题意，，令，，则有，
由得：，即有，
而，所以.
故选：C
二、多选题
11．已知曲线：，则下列说法正确的是（       ）
A．若曲线表示双曲线，则
B．若曲线表示椭圆，则且
C．若曲线表示焦点在轴上的双曲线且离心率为，则
D．若曲线与椭圆有公共焦点，则
【答案】BCD
【详解】
解：对于A：若曲线：表示双曲线，则