人教版第32练 计数原理（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第32练 计数原理
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．展开式中的常数项为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
展开式中的常数项为.
故选：B.
2．3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有（       ）
A．72种 B．64种 C．48种 D．36种
【答案】D
【详解】
将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有种站法，又2名女生都不站在最左端，故有种站法，剩下3个位置，站3名男生有种站法，
故不同的站法共有种.
故选：D.
3．已知，则的值为（       ）
A．64 B．84 C．94 D．54
【答案】B
【详解】
展开式中的系数为，展开式中的系数为，……，展开式中的系数为，
所以
故选：B
4．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且商、角不相邻，徽位于羽的左侧，则可排成的不同音序有（       ）
A．18种 B．24种 C．36种 D．72种
【答案】C
【详解】
解：先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有，再将商、角插入4个空中，共有种．
故选：C．
5．为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了6名教师支援新疆4个不同的地区，要求A，B两个地区各安排一人，剩下两个地区各安排两人，则不同的分派方法有（       ）
A．90种 B．180种 C．270种 D．360种
【答案】B
【详解】
根据题意，分4步进行分析：
①在6人中选出1人，安排在A地区，有6种选法；
②在剩下5人中选出1人，安排在B地区，有5种选法；
③在剩下的4人中选出2人，安排在C地区，有（种）选法；
④最后2人安排在D地区，有1种选法；
则有（种）安排方法．
故选：B
6．在的展开式中含和含的项的系数之和为（       ）
A． B． C． D．1485
【答案】A
【详解】
解：，则的系数为1，
的系数为，
所以在的展开式中含和含的项的系数之和为．
故选：A．
7．在法国启蒙思想家狄德罗所著的《论盲人书简》一书中，向读者介绍了英国的盲人数学家桑德森发明的几何学研究盘，如下图所示，它是在刻着田字格的板上钉钉子，钉子钉在田字格的9个格点处，只要用手触摸钉子的位置和大小，就可以进行结构的研究．假设钉子有大、小两种，在田字格上至少有一个钉子、至多有两个钉子，且田字格的中心必须有一个钉子．如果钉子的不同排法代表不同的几何结构，那么按照这样的规则，共可以研究多少种不同的几何结构？（       ）
A．18 B．32 C．34 D．36
【答案】C
【详解】
第一类：若田字格上只有一个钉子，此钉子只能钉在田字格中心，可以有钉大、小两种，此类共有种不同结构；
第二类：若田字格上钉两个钉子，第一步：中心处必须钉钉子，有大、小两种可能，第二步：在其余个位置选择一个位置钉钉子，此