人教高中数学第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精练）（解析版）.docx

第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·福建省德化第一中学高二期末）疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学****时间（小时）服从正态分布，则这些同学中每天学****时间超过10小时的人数估计为（       ）. 附：随机变量服从正态分布，则，.
A．12 B．16 C．30 D．32
【答案】B
【详解】由题意可知，所以,所以每天学****时间超过10小时的人数为，
故选：B
2．（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二阶段练****已知随机变量，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由二项分布的方差和期望公式可得：
，解得，则．
故选：C
3．（2022·吉林油田第十一中学高二期末）有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（     ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】全部都是二等品的概率为，故至少有1个是一等品的概率为.
故选：D.
4．（2022·河南商丘·高二期末（理））在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件
A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设事件A在每次试验中发生的概率为p，
由题意知，事件A一次也没发生的概率为，则，解得．
事件A发生的次数服从二项分布，故．
故选:A．
5．（2022·广东清远·高二期末）已知随机变量，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，故，故，因为，解得.故，故
故选：B
6．（2022·山东菏泽·高二期末）已知两个随机变量，，其中，（），若，且，则（       ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
【答案】D
【详解】由可得，即.又，由正态分布曲线的对称性可得
故选：D
7．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量，若，则当时下列说法正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因，且，则有，即，
不等式为：，则，，
所以，，A，B，D均不正确，C正确.
故选：C
8．（2022·全国·高二课时练****1654年，德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒，酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负，那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费．猜测最后付费的最有可能是（       ）
A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板
【答案】B
【详解】由题意，可得肖恩每局获胜的概率为，尤瑟纳尔每局获胜的概率为，比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，则
，
，
，
，
由，知，
所以最后付费的最有可能是尤瑟纳尔．故A，C，D错误.
故选：B．
二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练****某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，，1，2，3．则下列判断正确的是（       ）
A．随机变量X服从二项分布 B．随机变量Y服从超几何分布
C． D．
【答案】ABD
【详解】对于A，B选项，由超几何分布和二项分布的概念可知两个选项均正确；
对于D选项，该批产品有M件，则，，因此D正确；
对于C选项，假若C正确可得，则D错误，矛盾！故C错误．
故选：ABD.
10．（2022·全国·高二单元测试）“世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其分布密度函数，，则（       ）
A．该地杂交水稻的平均株高为100cm
B．该地杂交水稻株高的方差为10
C．该地杂交水稻株高在