人教高中数学第08讲：第四章 三角函数（测）（提高卷）（教师版）.docx

第四章 三角函数（提高卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·陕西汉中·高一期中）如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的锐角为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
由图可知，该时刻的时针与分针所夹的锐角为．
故选：B.
2．（2022·青海玉树·高三阶段练****文））（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
.
故选：A
3．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知角的大小如图所示，则（       ）
A． B．5 C． D．
【答案】A
由图可知， ，

；
故选：A.
4．（2022·四川·成都实外高一阶段练****设，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
∵，，，∴，，因为，∴，所以.
故选：B.
5．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则（       ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
【答案】B
．
故选：B．
6．（2022·四川省成都市新都一中高一期中（理））已知，若存在，使不等式有解，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
.

，使不等式有解
则

当时，取得最小值，.
所以
解之得：或
的取值范围是
故选：B
7．（2022·北京市第三十五中学高一阶段练****将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
，将图像向右平移个单位长度后，变为，
此时图像关于轴对称，所以当时，，，
则.
又，则的最小值是.
故选：D.
8．（2022·安徽·马鞍山二中模拟预测（理））法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数之和，若某一乐声的数学表达式为，则关于函数有下列四个结论：
①的一个周期为2；                         
②的最小值为－；
③图像的一个对称中心为（，0）；        
④在区间（，）内为增函数．
其中所有正确结论的编号为（       ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②④
【答案】D
因为，
所以2是的一个周期，①正确；
，
令，则，，
令，解得，令，解得或，
所以h（t）在区间[－1，－）和区间（，1]内单调递减，
在区间（－，）内单调递增，
当时，h（t）取得极小值，又，
故，②正确；
由于，
即，所以不是f（x）图像的一个对称中心，③错误；
当时，由得，解得或，
由得，解之得，
综合复合函数的单调性，所以在区间[0，），（，）内单调递增，
在区间（，），（，]上单调递减，④正确．
故选：D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）设函数，则下列结论中正确的是（       ）
A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减 D．在上的最小值为0
【答案】ABC
当时，，所以的图象关于点对称，A正确；
当时，，所以的图象关于直线对称，B正确；
当时，，在上单调递减，故C正确；
当时，，在上的最小值为，D错误.
故选：ABC
10．（2022·辽宁·高一期中）若，则的值可能为（       ）
A． B． C． D．
【答案】AC
解：由题意得，
所以，
所以的值可能为，．
故选：AC
11．（2022·江西·南昌二中高一阶段练****已知函数，则下列结论正确的是（       ）
A．是偶函数；
B．的最小正周期为；
C．在区间上单调递增；
D．若方程在有四个不同的实根，则这四个实根之和为或．
【答案】BC
函数
所以
由，可知A错误；
画出函数在的图象，如图所示：
显然有，结合图象的最小正周期为，所以B正确；
在区间上，为增函数，C正确.
当时，四个实根之和为，当时，四个实根之和为，
当时，四个实根之和为，所以D错误.
故选：BC.
12．（2