人教高中数学第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 教案.doc

第四节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用
核心素养立意下的命题导向
1.五点作图与函数图象变换、函数性质相结合考查三角函数图象问题，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
2．将函数图象、性质及函数零点、极值、最值等问题综合考查y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用，凸显直观想象、逻辑推理的核心素养．
[理清主干知识]
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)
振幅
周期
频率
相位
初相
(A>0，ω>0)
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ
2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找的五个特征点，如下表所示
ωx＋φ
0
π
2π
x
－
－
－
y＝Asin(ωx＋φ)
0
0
－A
0
3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念)函数y＝sin的振幅为__________，周期为________，初相为________．
答案：　　
2．(图象变换)将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是________．
答案：y＝1＋cos 2x
3．(五点作图)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图，则点(ω，φ)的坐标是________．
答案：
二、易错点练清
1．(图象平移方向把握不准)为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度 　 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
答案：A
2．(图象横坐标伸缩与ω的关系把握不准)函数y＝sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到的图象对应的函数解析式是________________．
答案：y＝sinx
3．(忽视参数的范围)已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的初相φ为________．
解析：将点(0,1)代入函数表达式可得2sin φ＝1，即sin φ＝.因为|φ|<，所以φ＝.
答案：
考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
[典例]　已知函数y＝2sin.
(1)求它的振幅、周期、初相；
(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．
[解]　(1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝π，初相φ＝.
(2)描点画出图象，如图所示：
(3)法一：把y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象；
再把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象；
最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin的图象．
法二：将y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y＝sin 2x的图象；
再将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象；
再将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y＝2sin的图象．
三角函数图象的变换
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换：
(1)A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；
(2)ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；
(3)φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．
[提醒]　平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．　　[方法技巧]
[针对训练]
1．若把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝ cos ωx的图象重合，则ω的一个可能取值是(　　)
A．2　　　　　　　　　 .
C. D．
解析：选A　由y＝sin的图象和函数y＝cos ωx的图象重合，可得π－＝＋2kπ(k∈Z)，则ω＝6k＋2(k∈Z)．所以2是ω的一个可能值．
2．(2020·江苏高考)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是________．
解析：将函数y＝3si