人教高中数学仿真演练综合能力测试（二）（解析版）.docx

2023年新高考数学仿真演练综合能力测试（二）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则 （    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意解，可得 ，
所以，
则，
故选：B.
2．已知复数满足，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为复数满足，所以
所以，
所以.
故选：B
3．已知平面向量 ，其中，且与和与的夹角相等，则=（    ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【解析】由题意，
得，
由于与和与的夹角相等，故，
即，即，
故选：B.
4．如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意设三次函数的解析式为，即，
，
∴，解得，
∴，
故选：A．
5．已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（    ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】D
【解析】如图，
设准线与轴的交点为，作，，垂足分别为，，
则.根据抛物线定义知,,
又，所以，
设，因为，所以，
则.
所以,，又,可得,所以，
所以,
可得,即.
故选：.
6．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将五个版块依次记为A，B，C，D，E，
则有共10种结果.
某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的结果
有，共4种，
则“创新发展能力”版块被选中的概率为，
故选：B.
7．公元年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线
与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，则旋转体的体积是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】与双曲线的交点为、，
则用垂直于轴的平面截旋转体的截面为圆面，截面圆的半径为，截面面积为，
与双曲线的渐近线的交点为，
所以是用垂直于轴的平面截两条渐近线绕轴旋转得到的旋转体的截面面积，
，绕轴旋转得到的旋转体（两个圆锥）的体积为，
用垂直于轴的平面去截旋转体，所得圆环的面积为，
因为底面半径为，高为的圆柱的截面面积为，体积为，
所以根据祖暅原理得旋转体的体积为，
故选：D．
8．已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可得：，
令，则，
当时，，又，
则，即，故在单调递增，，
则当时，，即，；
令，则，
当时，，又，
则，即，故在单调递减，，
故当时，，即，；
综上所述，.
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（    ）
A．若任意选择三门课程，选法总数为
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为
【答案】ABD
【解析】由题意得：
对于选项A：若任意选择三门课程，选法总数为，A错误；
对于选项B：若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法；
若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，所以总数为，故B错误；
对于选项C：若物理和历史不能同时选，选法总数为，故C正确；
对于选项D：有3种情况：①选物理，不选化学，有种选法；
②选化学，不选物理，有种选法；
③物理与化学都选，有种选法.
故总数，故D错误.
故